神马作文网2007的2007次方除以13的余数是多少
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 11:35:48
2007的2007次方除以13的余数是多少
2007的2007次方
=(154*13+5)^2007
=(154*13)^2007+2007*5*(154*13)^2006+...+2007*(154*13)*5^2006+5^2007
除了最后一项外,都是13的倍数
现在考虑5^2007=5*25^1003
=5*(13*2-1)^1003
=5[(13*2)^1003-1003*(13*2)^1002+.+1003*(13*2)*1^1002-1]
考虑最后两项5(2006*13-1)=5*2006*13-5
=10030*13-5=10029*13+13-5
=10029*13+8
所以除以13的余数是8
=(154*13+5)^2007
=(154*13)^2007+2007*5*(154*13)^2006+...+2007*(154*13)*5^2006+5^2007
除了最后一项外,都是13的倍数
现在考虑5^2007=5*25^1003
=5*(13*2-1)^1003
=5[(13*2)^1003-1003*(13*2)^1002+.+1003*(13*2)*1^1002-1]
考虑最后两项5(2006*13-1)=5*2006*13-5
=10030*13-5=10029*13+13-5
=10029*13+8
所以除以13的余数是8