神马作文网关于排列组合的证明题注 ：C（x,y） x为下标,y为上标 证明：C(m,m)+2C（m+1,m）+3C(m+2,m)+
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:02:56
关于排列组合的证明题
注 ：C（x,y） x为下标,y为上标
证明：C(m,m)+2C（m+1,m）+3C(m+2,m)+4C(m+3,m)+...+nC(m+n-1,m)=[(m+1)n+1]/(m+2)*C(m+n,m+1)
注 ：C（x,y） x为下标,y为上标
证明：C(m,m)+2C（m+1,m）+3C(m+2,m)+4C(m+3,m)+...+nC(m+n-1,m)=[(m+1)n+1]/(m+2)*C(m+n,m+1)
对n用数学归纳法：
n=1时：左=C(m,m)=1
右=[(m+1)+1]/(m+2)*C(m+1,m+1)=1=左
假设原命题对n成立,对n+1：
C(m,m)+2C（m+1,m）+3C(m+2,m)+4C(m+3,m)+...+nC(m+n-1,m)+(n+1)C(m+n,m)
= [(m+1)n+1]/(m+2)*C(m+n,m+1)+ (n+1)C(m+n,m)
=[(mn+n+1)*(m+n)!]/[(m+2)*(m+1)!(n-1)!]+ [(m+n)!*(n+1)]/[(n)!*(m)!]
={(m+n)!/[(m+2)!*n!]}*[(mn+n+1)*n+(m+2)*(m+1)*(n+1)]
对 (mn+n+1)*n+(m+2)*(m+1)*(n+1)因式分
(mn+n+1)*n+(m+2)*(m+1)*(n+1)
= (mn+n+1)*n+m*(m+1)*(n+1)+2(m+1)*(n+1)
=(mn+n+1)*n+(m+1)*n+(m+1)+(m+1)*(n+1)+m*(m+1)*(n+1)
=(mn+n+m+1+1)*n+(m+1)*(1+n+1+m*(n+1))
=((m+1)*(n+1)+1)*n+(m+1)*((m+1)*(n+1)+1)
=((m+1)*(n+1)+1)*(m+n+1)
所以：
原式=((m+1)*(n+1)+1)*(m+n+1)* {(m+n)!/[(m+2)!*n!]}
=[((m+1)*(n+1)+1)*(m+n+1)!]/[(m+2)!*n!]
=((m+1)*(n+1)+1)/(m+2)*C(m+n+1,m+1)
根据数学归纳法,该组合恒等式成立.
n=1时：左=C(m,m)=1
右=[(m+1)+1]/(m+2)*C(m+1,m+1)=1=左
假设原命题对n成立,对n+1：
C(m,m)+2C（m+1,m）+3C(m+2,m)+4C(m+3,m)+...+nC(m+n-1,m)+(n+1)C(m+n,m)
= [(m+1)n+1]/(m+2)*C(m+n,m+1)+ (n+1)C(m+n,m)
=[(mn+n+1)*(m+n)!]/[(m+2)*(m+1)!(n-1)!]+ [(m+n)!*(n+1)]/[(n)!*(m)!]
={(m+n)!/[(m+2)!*n!]}*[(mn+n+1)*n+(m+2)*(m+1)*(n+1)]
对 (mn+n+1)*n+(m+2)*(m+1)*(n+1)因式分
(mn+n+1)*n+(m+2)*(m+1)*(n+1)
= (mn+n+1)*n+m*(m+1)*(n+1)+2(m+1)*(n+1)
=(mn+n+1)*n+(m+1)*n+(m+1)+(m+1)*(n+1)+m*(m+1)*(n+1)
=(mn+n+m+1+1)*n+(m+1)*(1+n+1+m*(n+1))
=((m+1)*(n+1)+1)*n+(m+1)*((m+1)*(n+1)+1)
=((m+1)*(n+1)+1)*(m+n+1)
所以：
原式=((m+1)*(n+1)+1)*(m+n+1)* {(m+n)!/[(m+2)!*n!]}
=[((m+1)*(n+1)+1)*(m+n+1)!]/[(m+2)!*n!]
=((m+1)*(n+1)+1)/(m+2)*C(m+n+1,m+1)
根据数学归纳法,该组合恒等式成立.
关于排列组合的证明题注 ：C（x,y） x为下标,y为上标 证明：C(m,m)+2C（m+1,m）+3C(m+2,m)+
已知直线l;mx+y-1-m=0和圆C;x^2+y^2-4x=0若圆C关于直线l对称求m的值,证明不论m为何值l与圆C有
已知实数x,y,m满足根号x+2+|3x+y+m|=0,且y为负数,则m的取值范围是（） a.m＞6 b.m＜6 c.m
已知圆c:(x-1)平方+(y-2)平方=25及直线L:(3m+2)x+(m+1)y=10m+7(m属于R)（1）证明：
已知二次函数y=x+bx-c的图像与x轴两交点的坐标分别为（m,0）,（-3m,0）（m≠0） （1）证明4c=3b.（
已知二次函数Y=x^2+bx+c 的图像与x轴两交于点（m,0）,(-3m,0)( m不=0) 证明4c=3b^2
二次函数 y=x^2+bx-c的图像与x轴交点（m,o)(-3m,o)证明4c=3b^2
一道排列组合证明求证Cn^0+C(n+1)^1+C(n+2)^2+.+C(n+m-1)^m-1=C(n+m)^(m-1)
关于排列组合的计算题证明nC0+(n+1)C1+(n+2)C2+……+（n+m-1）C（m-1）=（n+m）C（m-1）
已知圆c:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1）*x+（m+1）*y=7m+4 证明：不论m取何值,
已知二次函数y=x²;+bx-c的图像与x轴两交点的坐标为（m,0）.（-3m,0）（m≠0）.（1）证明：4
已知圆C:x(x-2)^2+(y-3)^2=4,直线l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8证明无论m为何值,直线与圆