神马作文网已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 23:02:46
已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．
（1）求实数a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．
（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式 …（1分）
f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）
由条件f′(1)•(−
1
9)＝−1，即3a+2b＝9②式…（5分）
由①②式解得a=1，b=3
（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，
令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤-2，…（8分）
∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增
∴[m，m+1]⊆（-∝，-2]∪[0，+∝）
∴m≥0或m+1≤-2
∴m≥0或m≤-3
f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…（3分）
由条件f′(1)•(−
1
9)＝−1，即3a+2b＝9②式…（5分）
由①②式解得a=1，b=3
（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，
令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤-2，…（8分）
∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增
∴[m，m+1]⊆（-∝，-2]∪[0，+∝）
∴m≥0或m+1≤-2
∴m≥0或m≤-3
已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．
已知函数f(x)=ax3次方+bx2次方的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.求a、b
已知函数f（x）=ax3+bx2的图像过点M（1,4）,曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.问：（1）求实数a
已知函数f(x)=ax³+bx²的图像经过点M（1,4）,曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y垂直（
已知函数f(x)=ax2+bx3的图像经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
已知函数f(x)=ax^3=bx^2的图像经过点m(1,4),曲线在点m出的切线恰好与直线x=9y=0垂直.(1)求实数
已知函数fx=ax~3+bx~2的图像经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.1,求a.b值.
已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像经过点M(1,4),且在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
高三数学题；已知函数f(x)=ax的三次方加bx的平行经过点M(1,4),在点M处的切线恰与直线x+9y+5=0垂直.求
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值,过点A(0,16)做曲线y=f(x)的切线,求切线方程
高中函数导数.函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P,且曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0,若函
已知函数f（x）=ax3+bx2+4x的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点（-2，0），如右图所示．