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已知函数f(x)=ax3+bx2的图像过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.问:(1)求实数a

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 05:12:50
已知函数f(x)=ax3+bx2的图像过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.问:(1)求实数a,b的值 (2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围.
已知函数f(x)=ax3+bx2的图像过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.问:(1)求实数a
(1)根据图形过M点得到一个方程,a+b=4;根据切线斜率可以得第二个方程,3a+2b=9;解得a=1,b=3
(2)f'(x)=3x^2+6x>=0在区间[m,m+1]上恒成立,推出x>=0或x