已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a不≠0)且同时满足下列条件:1.f(-1)=0 2.对任意实

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 03:41:30

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a不≠0)且同时满足下列条件:1.f(-1)=0 2.对任意实数x,都有f(x)-x≥0
3.当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2
(1).求f(1)的值
(2).求a,b,c的值
(3).若当x∈[-1,1]时,g(x)=f(x)-mx(m是实数)是单调函数,求m的取值范围

由f(-1)=0得a-b+c=0.①
对任意实数x,都有f(x)-x≥0,则有f(1)≥1.且方程ax^2+bx+c=x的判别式△=(b-1)^2-4ac≤0.③
当x∈(0,2)时,都有f(x)≤((x+1)/2)^2,则有f(1)≤((1+1)/2)^2=1.
于是必有f(1)=1.
则a+b+c=1.②
联立①和②得
b=1/2及a+c=1/2.
将b=1/2代入式③,可得ac≥1/16.结合a+c=1/2,可知a>0,c>0,而ac≤[(a+c)/2]^2]=1/16,则必有ac=1/16且a=c>0.解得a=c=1/4.
于是a=1/4,b=1/2,c=1/4.
二次函数g(x)=f(x)-mx=1/4*x^2+(1/2-m)x+1/4=1/4*[x^2+(2-4m)x+1]的对称轴是x=-(2-4m)/2=2m-1,要是g(x)在x∈[-1,1]上为单调函数,只需2m-1≤-1或2m-1≥1,得m的取值范围为m≤0或m≥1.
再问：第二问我是这样做的你看看哪里不对 b=1/2知道了使f(x)=ax^2+1/2x+c=0 又因为ax^2-1/2x+c≥0 所以f(0)=0 所以-b/2a=-1/2 所以a=1/2 c=0- -
再答： "又因为ax^2-1/2x+c≥0"是怎么来的？
再问：都有f(x)-x大于等于0
再答：因b=1/2，且f(x)-x≥0，故有f(-x)=a*(-x)^2+1/2*(-x)+c≥-x，也即ax^2+1/2x+c≥0，得不到ax^2-1/2x+c≥0
再问：不是这样吗?f(x)=ax^2+1/2x+c f(x)-x=ax^2-1/2x+c≥0
再答：哦，这样得到 f(x)-x=ax^2-1/2x+c≥0是对的。但b=1/2，只能得到二次函数f(x)=ax^2+1/2x+c（这是一个函数表达式），如果认为ax^2+1/2x+c=0（这是一个方程）则是没有根据的。
再问：哦

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a不≠0)且同时满足下列条件:1.f(-1)=0 2.对任意实已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)且同时满足下列条件1, f(-1)=0 2,对任意实数x有f( 非常急!已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R）,且同时满足下列条件: 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)≥ 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2 已知二次函数f(x)=ax+bx+c(a,b,c∈R)满足：f(1)=1,f(－1)=0,且对任意实数x恒有f(x)≥x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(-2)=0,对任意实数x,都有f（x）≥x,且当x∈ 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足f（-1）=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2 已知二次函数f（X)=ax2+bx+c（a,b,c属于R)且同时满足：1）f(-1)=0 （2)对任意的实数恒有x≤f( 设二次函数f（x）=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）满足下列条件：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件：1.x属于R时,f(x)的最小值是0,且f(