设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:51:42
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)恒成立;
②当x∈(0,5)时,2x≤f(x)≤4|x-1|+2恒成立
求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时,就有f(x+t)≤2x成立.
①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)恒成立;
②当x∈(0,5)时,2x≤f(x)≤4|x-1|+2恒成立
求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时,就有f(x+t)≤2x成立.
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)
f(x-1)=f(-x-1)恒成立,
则f(x)关于x=-1对称
∵f(x)的最小值为0
∴f(x)=a(x+1)² (a>0)
当x∈(0,5)时,
2x≤f(x)≤4|x-1|+2恒成立
2x≤a(x+1)²≤4|x-1|+2恒成立
即 2x/(x+1)²≤a≤(4|x-1|+2)/(x+1)²
2x/(x+1)²=2x/(x²+2x+1)=2/(x+1/x+2)≤1/2
设g(x)=(4|x-1|+2)/(x+1)² ,00,x∈(1,5],g'(x)
再问: ①==> -4≤t≤0 需②在[-4,0]上有解 为什么呀
再答: ①②要同时成立 ②必须在[-4,0]内有解,不然交集为空集
f(x-1)=f(-x-1)恒成立,
则f(x)关于x=-1对称
∵f(x)的最小值为0
∴f(x)=a(x+1)² (a>0)
当x∈(0,5)时,
2x≤f(x)≤4|x-1|+2恒成立
2x≤a(x+1)²≤4|x-1|+2恒成立
即 2x/(x+1)²≤a≤(4|x-1|+2)/(x+1)²
2x/(x+1)²=2x/(x²+2x+1)=2/(x+1/x+2)≤1/2
设g(x)=(4|x-1|+2)/(x+1)² ,00,x∈(1,5],g'(x)
再问: ①==> -4≤t≤0 需②在[-4,0]上有解 为什么呀
再答: ①②要同时成立 ②必须在[-4,0]内有解,不然交集为空集
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件:
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件:1.x属于R时,f(
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设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:①当x∈R时,其最小值为0,
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件如下
设二次函数f(X)=ax²+bx+c(a,b,c属于R)满足下列条件①当X属于R时,其最小值为0且f(x-1)