已知a b不等于0,求证a +b =1 的充要条件是a的3次方+b的3次方+ab-a的平方-b的平方=

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 09:24:51

证：
充分性.
a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2+b^2-ab)+(ab-a^2-b^2)
=(a+b-1)(a^2+b^2-ab)
=0
a^2+b^2-ab=a^2-ab+1/4b^2+3/4b^2恒大于等于0.
所以a+b-1=0
a+b=1
必要性.
a+b=1
a+b-1=0
所以a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2+b^2-ab)+(ab-a^2-b^2)
=(a+b-1)(a^2+b^2-ab)
=0

已知a b不等于0,求证a +b =1 的充要条件是a的3次方+b的3次方+ab-a的平方-b的平方= 已知a*b不等于0,求证：a+b=1的充要条件是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0. 已知a的平方-2ab+b的平方-1=0,试求(2a的3次方b-2ab的3次方)/【ab(a+b)】已知实数ab>=0,求证:a的3次方+b的3次方>=根号下ab乘以(a的平方加b的平方) 已知a+b=0,求a的3次方+a平方b+ab平方+b立方的值已知ab不等于0,求证a+b=1是a^3+b^3+ab-a^2-b^2=0的充要条件. 急已知ab不等于零,求证a+2b=1的充要条件是a^3+8b^3+2ab-a^2-4b^2=0 已知a和b都是正数并且a不等于b 求证a的5次方+b的5次方大于a平方*b立方+b平方*a立方已知a+b=7,ab=-12,求（a-b）的平方,a的平方b+ab的平方,a的3次方+b的3次方,a的4次方+b的4次方充要条件的证明问题已知ab不等于0,求证:a+b=1的充要条件是a*a*a+b*b*b+ab-a*a-b*b=0 (注* 已知ab的平方=5,求ab(a的平方b的5次方-ab的3次方-b) 已知 a的3次方+b的3次方=35,a的平方-ab+b的平方=7,求(a+b)的平方