某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m．如果池外

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 23:23:10

某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m．如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计,且池无盖）．
（1）写出总造价y（元）与污水处理池长x（m）的函数关系式,并指出其定义域；
（2）求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求出最低总造价．

（1）因污水处理水池的长为 xm,则宽为200xm,总造价y=400(2x+2×200x)+248×200x×2+80×200=800(x+324x)+16000．（5分）
由题设条件 {0＜x≤160＜200x≤16,解得12.5≤x≤16即函数定义域为[12.5,16]（7分）
（2）由（1）得 y′=800(1-324x2)（8分）
当x∈[12.5,16]时,y'＜0；
故函数y=f（x）在[12.5,16]上是减函数．（10分）
∴当x=16时,y取得最小值,
此时 ymin=800(16+32416)+16000=45000（元）此时 200x=20016=12.5（13分）
综上,当污水处理池的长为16m,宽为12.5m时,总造价最低,最低为45000元．（14分）