神马作文网已知抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,经过焦点且倾斜角为135度的直线被抛物线截得的弦长为8,求抛物线方程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 19:47:59
已知抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,经过焦点且倾斜角为135度的直线被抛物线截得的弦长为8,求抛物线方程
1.我首先设的y^2=2px然后再用弦长公式算出来P=±2,然后根据所设的抛物线方程,取p=2；
2.后来又设y^2=-2px,最后算出来那个弦长公式会不成立.
所以我算出来只有一个方程,有必要像第二步那样重新设,
1.我首先设的y^2=2px然后再用弦长公式算出来P=±2,然后根据所设的抛物线方程,取p=2；
2.后来又设y^2=-2px,最后算出来那个弦长公式会不成立.
所以我算出来只有一个方程,有必要像第二步那样重新设,
方案1：第2次时,只需将第一次计算中含p的地方换成-p即可
方案2：只算一次
设抛物线方程为y²=mx (m≠0)
焦点F(m/4,0)
AB:y=-(x-m/4)代入y²=mx
消元：（x-m/4)²=mx
x²-3/2mx+m²/16=0
x1+x2=3/2m
∴弦长|AB|=|x1+x2|+|m/2|=2|m|=8
∴m=±4
∴方程为y²=4x或y²=-4x
方案2：只算一次
设抛物线方程为y²=mx (m≠0)
焦点F(m/4,0)
AB:y=-(x-m/4)代入y²=mx
消元：（x-m/4)²=mx
x²-3/2mx+m²/16=0
x1+x2=3/2m
∴弦长|AB|=|x1+x2|+|m/2|=2|m|=8
∴m=±4
∴方程为y²=4x或y²=-4x
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