已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,且点B,A,D在一条直线上,连
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 07:55:52
已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.
(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;
(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按逆时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立;
(3)在旋转的过程中,若直线BE与CD相交于点P,试探究∠APB与∠MAN的关系,并说明理由.
(1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;
(2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按逆时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立;
(3)在旋转的过程中,若直线BE与CD相交于点P,试探究∠APB与∠MAN的关系,并说明理由.
(1)证明:①∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAE=∠CAD,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴BE=CD.
②∵△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD,BE=CD,
∵M、N分别是BE,CD的中点,
∴BM=CN.
又∵AB=AC,
∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,
即△AMN为等腰三角形.
(2)(1)中的两个结论仍然成立.
(3)证明:在图②中正确画出线段PD,
由(1)同理可证△ABM≌△ACN,
∴∠CAN=∠BAM,
∴∠BAC=∠MAN.
又∵∠BAC=∠DAE,
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC.
∴△AMN,△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形.
∴△PBD和△AMN都为顶角相等的等腰三角形,
∴∠PBD=∠AMN,∠PDB=∠ANM,
∴△PBD∽△AMN.
∴∠APB=∠MAN.
∴∠BAE=∠CAD,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴BE=CD.
②∵△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD,BE=CD,
∵M、N分别是BE,CD的中点,
∴BM=CN.
又∵AB=AC,
∴△ABM≌△ACN.
∴AM=AN,
即△AMN为等腰三角形.
(2)(1)中的两个结论仍然成立.
(3)证明:在图②中正确画出线段PD,
由(1)同理可证△ABM≌△ACN,
∴∠CAN=∠BAM,
∴∠BAC=∠MAN.
又∵∠BAC=∠DAE,
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC.
∴△AMN,△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形.
∴△PBD和△AMN都为顶角相等的等腰三角形,
∴∠PBD=∠AMN,∠PDB=∠ANM,
∴△PBD∽△AMN.
∴∠APB=∠MAN.
已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,且点B,A,D在一条直线上,连
已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接B
已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接B
已知:如图12所示在△ABC和△ADE中AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,且点B.A.D在一条直线上,连接BE
已知:如图1所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,且点B,A,D在一条直线
已知在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B、A、D在一条直线上,连接BE、CD;M,
已知:如图所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE
解一道几何题,当中的已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,且点B,A
△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B、A、D在一条直线上,连接BE、CD;M,N分别
已知:如图所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在同一条直线上,连接B
已知:如图1所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,且点B,A,D在
已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连