已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α属于(3π/2,2π),且a⊥b.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:40:29
已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α属于(3π/2,2π),且a⊥b.
1.求tanα的值
2.求cos(α/2+π/3)的值
1.求tanα的值
2.求cos(α/2+π/3)的值
1.∵a⊥b
∴a*b=0
∴3sinα*2sinα+5sinαcosα-4cos²α=0
∴6tan²α+5tanα-4=0
(2tanα-1)(3tanα+4)=0
tanα=1/2或-4/3
∵α∈(3π/2,2π)
∴tanα=-4/3
2.∵tanα=-4/3
∴sinα=4/5 cosα=-3/5
∴cos(α/2+π/3)=1/2cosα/2-√3/2sinα/2
=1/2√[(cosα+1)/2]-√3/2*sinα/(2cosα/2)
=1/2*√5/5-√3/2*4/5/(2√5/5)
=√5/10-√15/5
=(√5-2√15)/10
∴a*b=0
∴3sinα*2sinα+5sinαcosα-4cos²α=0
∴6tan²α+5tanα-4=0
(2tanα-1)(3tanα+4)=0
tanα=1/2或-4/3
∵α∈(3π/2,2π)
∴tanα=-4/3
2.∵tanα=-4/3
∴sinα=4/5 cosα=-3/5
∴cos(α/2+π/3)=1/2cosα/2-√3/2sinα/2
=1/2√[(cosα+1)/2]-√3/2*sinα/(2cosα/2)
=1/2*√5/5-√3/2*4/5/(2√5/5)
=√5/10-√15/5
=(√5-2√15)/10
已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α属于(3π/2,2π),且a⊥b.
已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4sinα),α属于(3π/2,2π),且a⊥b.
已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且
已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈(3π/2,2π),且a⊥b.(1
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) 若α-β=π/3,求a+2b向量的绝对值
已知向量a=(3sin@,cos@).b=(2sin@.5sin@-4cos@),@属于(270度到360度)且向量a垂
已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b|
若向量a(3/4,sinα)向量b(cosα,2/3)且a//b,则锐角α=?
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的绝对值=2/5根号5
已知a向量=(sina,1),b=(cosa,2),a属于(0,4/π),若a向量×b向量=17/8,求sinα-cos
已知a、b是两不共线的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cos β,sin β)
已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a‖b,则2sinαcosα=