若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立,则实数x的取值范围是______. 答案 令f(a)=
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 18:22:18
若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立,则实数x的取值范围是______. 答案 令f(a)=ax2+(a-2)x-2=( x2+x)a-2x-2,是关于a的一次函数,由题意得 f(1)=( x2+x)-2x-2>0,或 f(3)=( x2+x)•3-2x-2>0. 即x2 -x-2>0①,或3x2+x-2>0 ②. 解①可得 x<-1,或 x>2. 解②可得 x<-1或x> 23 . 把①②的解集取并集可得 x<-1,或x> 23 . 故答案为{x|x<-1,或x> 23 }. 为什么不用考虑x^2+x的正负?急!求解!
令f(a)=ax2+(a-2)x-2=( x^2+x)a-2x-2,
是关于a的一次函数【或常函数】,
求图像为[1,3]上的线段,
若存在a∈[1,3]使得f(a)>0成立,
只需线段的两个端点有一个在
横轴的上方即可,因此需
f(1)=( x2+x)-2x-2>0,
或f(3)=( x2+x)•3-2x-2>0.
解得 x<-1,或x> 2\x053 . 故答案为{x|x<-1,或x> 2\x053 }.
本解法与f(a)的增减无关,即与x^2+x的正负无关!
再问: 谢谢,我把这个另一种解法弄混了(^_^)
再答: OK
是关于a的一次函数【或常函数】,
求图像为[1,3]上的线段,
若存在a∈[1,3]使得f(a)>0成立,
只需线段的两个端点有一个在
横轴的上方即可,因此需
f(1)=( x2+x)-2x-2>0,
或f(3)=( x2+x)•3-2x-2>0.
解得 x<-1,或x> 2\x053 . 故答案为{x|x<-1,或x> 2\x053 }.
本解法与f(a)的增减无关,即与x^2+x的正负无关!
再问: 谢谢,我把这个另一种解法弄混了(^_^)
再答: OK
若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立,则实数x的取值范围是______. 答案 令f(a)=
若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立,则实数x的取值范围是______.
(重点中学学生做)若不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______.
函数f(x)=ax2+2x+1,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是______.
若存在x∈[1,3],使得不等式ax^2+(a-2)x-2>0成立,则实数a的取值范围
不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )
对于任意x∈R,若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.
若存在负实数使得方程2x−a=1x−1成立,则实数a的取值范围是( )
已知不等式|2x-a|>x-1对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是______.
对于任意实数x,不等式ax2+2ax-(a+2)<0恒成立,则实数a的取值范围是( )
若函数f(x)=lg(ax2-2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是______.
若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是( )