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(重点中学学生做)若不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:06:08
(重点中学学生做)若不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______.
(重点中学学生做)若不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______.
∵不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,当a=0时,不等式即 1>0,显然满足对一切x∈R恒成立,
当a>0时,应有△=a2-4a<0,解得 0<a<4,
当a<0时,不等式ax2+ax+1>0不可能对一切x∈R恒成立,故排除.
综上,0≤a<4,即实数a的取值范围是[0,4).
故答案为[0,4).