能帮个忙吗如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B＝90°,AB＝AD,E是边AB上的一个店,DE⊥DC,DF平分∠CD

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 13:11:27

能帮个忙吗
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B＝90°,AB＝AD,E是边AB上的一个店,DE⊥DC,DF平分∠CDE交BC于F

(1)求证FE＝CF
(2)若AB＝6,∠AED的余弦值＝3.求EF

）证明：EF=CF
如图
过点D作BC的垂线,垂足为G
因为ABCD为直角梯形,∠A=90°
所以,∠B=90°
又DG⊥BC
所以,四边形ABGD为矩形
已知AB=AD=6
所以,四边形ABGD为正方形
所以,AD=GD…………………………………………………（1）
已知DE⊥DC
所以,∠EDC=90°
即,∠EDG+∠CDG=90°
而在正方形ABGD中,∠EDG+∠ADE=90°
所以,∠ADE=∠CDG…………………………………………（2）
又∠A=∠DGC=90°…………………………………………（3）
所以,由(1)(2)(3)知：Rt△DAE≌Rt△DGC（ASA）
所以,DE=DC
已知DF为∠EDC平分线,则：∠EDF=∠CDF
边DF公共
所以：△EDF≌△CDF（SAS）
所以,EF=CF
（2）当tan∠ADE= 1/3时,求EF的长
当tan∠ADE=1/3时,有：tan∠ADE=AE/AD=AE/6=1/3
所以,AE=2
那么,BE=AB-AE=6-2=4
由前面过程知,EF=CF,CG=AE=2
设BF=x
那么,在Rt△BEF中由勾股定理得到：EF=√(BE^2+BF^2)=√(x^2+16)
而：BF+CF=BG+CG=6+2=8
===> x+√(x^2+16)=8
===> √(x^2+16)=8-x
===> x^2+16=(8-x)^2=x^2-16x+64
===> 16x=48
===> x=3
所以,EF=√(x^2+16)=√(3^2+16)=5

能帮个忙吗如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠B＝90°,AB＝AD,E是边AB上的一个店,DE⊥DC,DF平分∠CD 梯形如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A＝90º,AB＝AD＝6,DE⊥CD交AB于E,DF平分∠CD 在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接E 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连在直角梯形abcd中,ad平行bc,角a=90°,ab=ad=6 ,de垂直dc交ab于e,df平分∠edc角bc于点f 如图:在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=AB+DC,E是BC的中点.求证：（1）DE⊥AE；（2）DE、AE平分∠A 梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠DAB,DC：AB＝1：1.5,求AD：BC 在梯形ABCD中,AD//BC,DC垂直AD,AE平分角BAD交CD于点E,且DE=EC.求证:AB=AD+BC 如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于D 如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB 在直角梯形ABCD中AB‖CD,∠B=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠DAB 如图梯形ABCD中已知AB‖CD,点E为BC上的一点,若AB+CD=AD,DE平分∠ADC问DE与AE的位置关系不要