正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F是线段AD1,DB上的点,且AE=BF,求证EF‖平面CD1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:09:15
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F是线段AD1,DB上的点,且AE=BF,求证EF‖平面CD1
作:EG//AD交DD1于G,作:FH//BC交DC于H.
由于:AD//BC,故:EG//FH.(1)
又在三角形EGD1和三角形FDH中:它们都是等腰直角三角形,且由:AE=BF,可推出:ED1=FD.
即知三角形EGD1和三角形FDH全等.故EG=FH.(2)
由(1),(2)知EGFH为平行四边形,从而推出:EF//GH.
进而知:直线EF//平面CD1.(若平面外的一直线,平行于平面上的一条直线,则这直线就平行于这平面)
由于:AD//BC,故:EG//FH.(1)
又在三角形EGD1和三角形FDH中:它们都是等腰直角三角形,且由:AE=BF,可推出:ED1=FD.
即知三角形EGD1和三角形FDH全等.故EG=FH.(2)
由(1),(2)知EGFH为平行四边形,从而推出:EF//GH.
进而知:直线EF//平面CD1.(若平面外的一直线,平行于平面上的一条直线,则这直线就平行于这平面)
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F是线段AD1,DB上的点,且AE=BF,求证EF‖平面CD1
正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为a,在AD1和BD上分别截取AP=BQ=a. 求证:(1)PQ‖平面CD1; (
(1)已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F分别在AB1,BD上,且B1E=BF,求证:EF平行平面BCC
在棱长为A的正方体ABCD-A1B1C1D1正方体中,EF分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF,求证A1F⊥C1E
棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1上的点,且B1E=C1F,求证:EF‖平面ABCD
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点(1)求证EF‖平面ABC1D1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在AB1上,F在BD上,且B1E= BF.求证:EF// 平面BB1C1C.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在AB1上,点F在BD上,且B1E=BF.求证:EF平行平面AA1D1D
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别为对角线BD,CD1上的点,且BP=QC,求证PQ‖平面A1
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=22,