(2014•普陀区一模)已知函数f(x)=cos2x+23sinxcosx
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 21:37:25
(2014•普陀区一模)已知函数f(x)=cos2x+2
sinxcosx
3 |
(1)f(x)=cos2x+
3sin2x=2sin(2x+
π
6)…(2分)
由于−2≤2sin(2x+
π
6)≤2,
∴函数f(x)的值域为[-2,2]…(4分)
由−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ得−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ
∴函数f(x)的单调的增区间为[kπ−
π
3,kπ+
π
6],k∈Z…(6分)
(2)∵0<θ<
π
6,…(8分)
∴
π
6<2θ+
π
6<
π
2,
∴cos(2θ+
π
6)>0…(10分)
∵f(θ)=
4
3,
∴sin(2θ+
π
6)=
2
3
∴cos(2θ+
π
6)=
5
3…(11分)
∴cos2θ=cos[(2θ+
π
6)−
π
6]…(13分)
=
5
3×
3sin2x=2sin(2x+
π
6)…(2分)
由于−2≤2sin(2x+
π
6)≤2,
∴函数f(x)的值域为[-2,2]…(4分)
由−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ得−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ
∴函数f(x)的单调的增区间为[kπ−
π
3,kπ+
π
6],k∈Z…(6分)
(2)∵0<θ<
π
6,…(8分)
∴
π
6<2θ+
π
6<
π
2,
∴cos(2θ+
π
6)>0…(10分)
∵f(θ)=
4
3,
∴sin(2θ+
π
6)=
2
3
∴cos(2θ+
π
6)=
5
3…(11分)
∴cos2θ=cos[(2θ+
π
6)−
π
6]…(13分)
=
5
3×
(2014•普陀区一模)已知函数f(x)=cos2x+23sinxcosx
(2014•马鞍山一模)已知函数f(x)=23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2.
(2013•河北区一模)已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx
(2011•淮南一模)已知函数f(x)=cos2x−sin2x+23sinxcosx+1.
(2013•房山区一模)已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx−1.
(2012•德州一模)已知函数f(x)=3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)
(2007•东城区一模)已知函数f(x)=12cos2x−sinxcosx−12sin2x.
(2014•大港区二模)已知函数f(x)=sinxcosx+3cos2x.
(2012•甘肃一模)(文科)已知函数f(x)=3sin2x+23sinxcosx+cos2x,x∈R.
(2014•甘肃二模)已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x.
(2014•四川二模)已知函数f(x)=cos2x-sin2x+23sinxcosx.
(2014•四川二模)已知函数f(x)=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3.