(2014?平谷区一模)如图,在△ABC中,D为AB边上一点、F为AC的中点,过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E,连
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 16:31:07
(2014?平谷区一模)如图,在△ABC中,D为AB边上一点、F为AC的中点,过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E,连结AE.
(1)求证:四边形ADCE为平行四边形.
(2)若EF=2
(1)求证:四边形ADCE为平行四边形.
(2)若EF=2
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(1)证明:∵CE∥AB,∴∠DAF=∠ECF.
∵F为AC的中点,
∴AF=CF.
在△DAF和△ECF中
∠DAF=∠ECF
AF=CF
∠AFD=∠CFE
∴△DAF≌△ECF.
∴AD=CE.
∵CE∥AB,
∴四边形ADCE为平行四边形.
(2)作FH⊥DC于点H.
∵四边形ADCE为平行四边形.
∴AE∥DC,DF=EF=2
2,
∴∠FDC=∠AED=45°.
在Rt△DFH中,∠DHF=90°,DF=2
2,∠FDC=45°,
∴sin∠FDC=
FH
DF=
2
2,得FH=2,
tan∠FDC=
HF
HD=1,得DH=2.
在Rt△CFH中,∠FHC=90°,FH=2,∠FCD=30°,∴FC=4.
由勾股定理,得HC=2
3.
∴DC=DH+HC=2+2
3.
∵F为AC的中点,
∴AF=CF.
在△DAF和△ECF中
∠DAF=∠ECF
AF=CF
∠AFD=∠CFE
∴△DAF≌△ECF.
∴AD=CE.
∵CE∥AB,
∴四边形ADCE为平行四边形.
(2)作FH⊥DC于点H.
∵四边形ADCE为平行四边形.
∴AE∥DC,DF=EF=2
2,
∴∠FDC=∠AED=45°.
在Rt△DFH中,∠DHF=90°,DF=2
2,∠FDC=45°,
∴sin∠FDC=
FH
DF=
2
2,得FH=2,
tan∠FDC=
HF
HD=1,得DH=2.
在Rt△CFH中,∠FHC=90°,FH=2,∠FCD=30°,∴FC=4.
由勾股定理,得HC=2
3.
∴DC=DH+HC=2+2
3.
(2014?平谷区一模)如图,在△ABC中,D为AB边上一点、F为AC的中点,过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E,连
如图,在△ABC中,D为AB边上一点、F为AC的中点,过点C作CE//AB交DF的延长线于点E,连结AE.(1)求证:四
如图,在三角形abc中,已知d是Bc边上的一点,连接ad,取ab的中点E,过点a作bc的平行线与CE的延长线交于点f,连
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,若A
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,已知:△ABC中,∠ACB=90°,D为AC边上的一点,E为DB的中点,CE的延长线交AB于点F,FG∥BC交DB
如图,△ABC中,AB=AC,D为BC中点,E为AD上任意一点,过C作CF‖AB交BE的延长线于F,交AC于G,连接CE
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
已知,如图;在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证;BF