若整数a,b,c满足三分之二十的a次方乘十五分之八的b次方乘十六分之九是c次方=4,求a,b,c的值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 12:23:51
若整数a,b,c满足三分之二十的a次方乘十五分之八的b次方乘十六分之九是c次方=4,求a,b,c的值
(20/3)^a*(8/15)^b*(9/16)^c=4
(20/3)^a=[(5*2*2)/3]^a
(8/15)^b=[8/(5*3)]^b
(9/16)^c=[(3*3)/(2*8)]^c
因此
(20/3)^a*(8/15)^b*(9/16)^c
=[(5*2*2)/3]^a*[8/(5*3)]^b*[(3*3)/(2*8)]^c
=(5^a*2^2a*8^b*3^2c)/(3^a*5^b*3^b*2^c*8^c)(分子分母分别相乘)
=5^(a-b)*3^(2c-a-b)*8^(b-c)*2^(2a-c)
=5^(a-b)*3^(2c-a-b)*2^3(b-c)*2^(2a-c)
=5^(a-b)*3^(2c-a)*2^(2a+3b-4c)
=4
由a、b、c为整数可得(a-b)、(2c-a-b)和(2a+3b-4c)也为整数.
3和5为奇数,它们的整数次方不可能为偶数4,因此它们的指数一定为0,
那么2的指数一定为2
即a-b=0,2c-a=0,2a+3b-4c=2
解三个方程可得:
a=b=c=2
(20/3)^a=[(5*2*2)/3]^a
(8/15)^b=[8/(5*3)]^b
(9/16)^c=[(3*3)/(2*8)]^c
因此
(20/3)^a*(8/15)^b*(9/16)^c
=[(5*2*2)/3]^a*[8/(5*3)]^b*[(3*3)/(2*8)]^c
=(5^a*2^2a*8^b*3^2c)/(3^a*5^b*3^b*2^c*8^c)(分子分母分别相乘)
=5^(a-b)*3^(2c-a-b)*8^(b-c)*2^(2a-c)
=5^(a-b)*3^(2c-a-b)*2^3(b-c)*2^(2a-c)
=5^(a-b)*3^(2c-a)*2^(2a+3b-4c)
=4
由a、b、c为整数可得(a-b)、(2c-a-b)和(2a+3b-4c)也为整数.
3和5为奇数,它们的整数次方不可能为偶数4,因此它们的指数一定为0,
那么2的指数一定为2
即a-b=0,2c-a=0,2a+3b-4c=2
解三个方程可得:
a=b=c=2
若整数a,b,c满足三分之二十的a次方乘十五分之八的b次方乘十六分之九是c次方=4,求a,b,c的值
若整数a,b,c满足三分之二十的a次方乘十五分之八的b次方乘十六分之九是c次方=4,求a
已知整数a,b,c满足三分之二十的a次方×十五分之八的b次方×十六分之九的c次方等于4,求a,b,c的值.
八分之九的a次方×九分之十的b次方×十五分之十六的c次方=2000,求a、b、c的值
括号八分之九括号的X方乘括号九分之十括号的Y次方乘括号十五之十六括号的Z次方等于2,求a b c的值
若整数a,b,c满足二十七分之五十的a次方乘以二十五分之十八的b次方乘以八分之九的c次方等于8,求a,b,c的值
是否存在整数a、b、c满足(8分之9)的a次方*(九分之十)的b次方*(十五分之十六)的c次方=2?
若整数A,B,C满足(27分之50)的A次方乘(25分之18)的B次方乘(8分之9)的C次方等于8,求A,B,C的值
已知整数abc满足(3分之20)的a次方乘(15分之8)的b次方乘(16分之9)的c次方=4,求a,b,c要因为所以
求满足(25分之8)的-a次方乘(2分之9)的-b次方乘(3分之5)的-c次方=18的整数abc的值
已知整数abc满足(3分之20)的a次方乘(15分之8)的b次方乘(16分之9)的c次方=4,求abc
十万火急!若整数a.b.c满足(50/27)的a次方乘(18/25)的b次方乘(9/8)的c次方=8,求a.b.c