已知ad-bc=1,求证:a×a+b×b+c×c+d×d+ad+cd≠1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 20:27:07
已知ad-bc=1,求证:a×a+b×b+c×c+d×d+ad+cd≠1
已知ad-bc=1,求证:a×a+b×b+c×c+d×d+ab+cd≠1
用反证法:
设:a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=1
因为:ad-bc=1
所以:a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=ad-bc
等号两边同时乘以2
得:2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ab+2cd=2ad-2bc
所以:(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2cd+d^2)+(d^2-2ad+a^2)=0
所以:(a+b)^2+(b+C)^2+(c+d)^2+(d-a)^2=0
因为:a=-b,b=-c,c=-d,a=d
所以:a=c -d=d
因为:d=0
所以:a=b=c=d=0
故:ad-bc=0×0-0×0=0≠1
所以:a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd≠1
得证
用反证法:
设:a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=1
因为:ad-bc=1
所以:a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=ad-bc
等号两边同时乘以2
得:2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ab+2cd=2ad-2bc
所以:(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2cd+d^2)+(d^2-2ad+a^2)=0
所以:(a+b)^2+(b+C)^2+(c+d)^2+(d-a)^2=0
因为:a=-b,b=-c,c=-d,a=d
所以:a=c -d=d
因为:d=0
所以:a=b=c=d=0
故:ad-bc=0×0-0×0=0≠1
所以:a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd≠1
得证
已知ad-bc=1,求证:a×a+b×b+c×c+d×d+ad+cd≠1
abcd是实数,ad-bc=1,求证:a+b+c+d+ab+cd≠1
已知a,b,c,d为实数且ad-bc=1,求证:a平方+b平方+c平方+d平方+ab+cd不等于1?
已知ad=bc,求证a/(a-c)=b/(b-d)
设平面上四点A,B,C,D,求证AB*CD+AD*BC>=AC*BD
已知a,b,c,d为实数,且ad-bc=1,求证:a的平方+b的平方+c的平方+d的平方+ab+cd≠1
已知bc=ad,求证ab(c的平方-d的平方)=cd(a的平方-b的平方)
已知,如图,AB//CD,AD//BC,求证:∠A=∠C,∠B=∠D
已知AB平行CD,AD平行BC 求证:∠A=∠C ∠B=∠D
均值不等式的题目a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c
已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证:a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 (最好用反证法)
已知:如图,AB=CD,AD=BC.求证:AB平行DC,AD平行BC.角A=角C,角B=角D.