已知函数f(x)=13x3−(k+1)2x2,g(x)=13-kx且f(x)在区间(2,+∞)上为增函数.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 18:41:22
已知函数f(x)=
x
1 |
3 |
(1)由题意f′(x)=x2-(k+1)x,
因为f(x)在区间(2,+∞)上为增函数,
所以f′(x)=x2-(k+1)x≥0在(2,+∞)上恒成立,即k+1≤x恒成立,
又x>2,所以k+1≤2,故k≤1,
当k=1时,f′(x)=x2-2x=(x-1)2-1在x∈(2,+∞)恒大于0,故f(x)在(2,+∞)上单增,符合题意.
所以k的取值范围为k≤1.
(2)设h(x)=f(x)−g(x)=
x3
3−
(k+1)
2x2+kx−
1
3,
h′(x)=x2-(k+1)x+k=(x-k)(x-1),
令h′(x)=0得x=k或x=1,由(1)知k≤1,
①当k=1时,h′(x)=(x-1)2≥0,h(x)在R上递增,显然不合题意;
②当k<1时,h(x),h′(x)随x的变化情况如下表:
由于
k−1
2>0,欲使f(x)与g(x)图象有三个不同的交点,
即方程f(x)=g(x),也即h(x)=0有三个不同的实根.
故需−
k3
6+
k2
2−
1
3>0即(k-1)(k2-2k-2)<0,
所以
k<1
k2−2k−2>0,解得k<1−
3.
综上,所求k的范围为k<1−
3.
因为f(x)在区间(2,+∞)上为增函数,
所以f′(x)=x2-(k+1)x≥0在(2,+∞)上恒成立,即k+1≤x恒成立,
又x>2,所以k+1≤2,故k≤1,
当k=1时,f′(x)=x2-2x=(x-1)2-1在x∈(2,+∞)恒大于0,故f(x)在(2,+∞)上单增,符合题意.
所以k的取值范围为k≤1.
(2)设h(x)=f(x)−g(x)=
x3
3−
(k+1)
2x2+kx−
1
3,
h′(x)=x2-(k+1)x+k=(x-k)(x-1),
令h′(x)=0得x=k或x=1,由(1)知k≤1,
①当k=1时,h′(x)=(x-1)2≥0,h(x)在R上递增,显然不合题意;
②当k<1时,h(x),h′(x)随x的变化情况如下表:
由于
k−1
2>0,欲使f(x)与g(x)图象有三个不同的交点,
即方程f(x)=g(x),也即h(x)=0有三个不同的实根.
故需−
k3
6+
k2
2−
1
3>0即(k-1)(k2-2k-2)<0,
所以
k<1
k2−2k−2>0,解得k<1−
3.
综上,所求k的范围为k<1−
3.
已知函数f(x)=13x3−(k+1)2x2,g(x)=13-kx且f(x)在区间(2,+∞)上为增函数.
已知函数f(x)=1/3x^3-(k+1)x^2,g(x)=1/3-kx,且f(x)在区间(2,+∞)上为增函数 (1)
已知函数f(x)=1/3x^3-(k+1)x^2,g(x)=1/3-kx,且f(x)在区间(2,+∞)上为增函数
已知函数f(x)=1/3x^3-(k+1)/2x^2,g(x)=1/3-kx且f(x) 在区间(2,正无穷) 上为增函数
已知函数f(x)=1\3x^3-(k+1)\2x^2,g(x)=1\3-kx且f(x)在区间(2,+&)上为增函数
已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=x2-2ax+4(a≥1),g(x)=2x3.
已知函数f(x)=x3-(k2-k+1)x2+5x-2,g(x)=k2x2+kx+1,其中k∈R.(Ⅰ)设函数p(x)=
已知函数f(x)=x3-kx在区间(-3,-1)上不单调,则实数k的取值范围是______.
若函数f(x)=13x3+x2−ax在区间(1,+∞)上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,则实数a的取值范围是(
已知函数f(x)=x2-aInx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在区间(0,1)上为减函数.
已知函数f(x)=x4-4x3+10x2,则方程f(x)=0在区间[1,2]上的根有( )
已知函数f(x)=kx2+2kx+1在区间[-3,2]上的最大值为4,则实数k的值为______.