作业帮 > 综合 > 作业

已知x+y=2 不等式根号x+根号y≤a恒成立 求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 00:36:44
已知x+y=2 不等式根号x+根号y≤a恒成立 求a的取值范围
如题
已知x+y=2 不等式根号x+根号y≤a恒成立 求a的取值范围
√x+√y≤a (因为x与y不同时为0,所以a>0)
上式两边同平方可得
x+y+2√(xy)≤a²
2√(xy)≤a²-2
因为2√(xy)≤(x+y)²
即2√(xy)≤4
所以a²-a≥4
a²≥6
所以a≥√6或a≤-√6
综上所示a的取值范围为a≥√6
请首先关注【我的采纳率】
如果不懂,请继续追问!
请及时点击【采纳为最佳回答】按钮~
如还有新的问题,在您采纳后可以继续求助我!
您的采纳是我前进的动力~