a(x+y)≥2根号（xy）-x对一切正数x,y恒成立,则实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 14:19:18

a(x+y)≥2根号（xy）-x对一切正数x,y恒成立,则实数a的取值范围
答案是a≥（根号5-1）/2

大概描述一下吧,把a分离开和未知数放在等式两边,再左右同时除以x,再把根号y/x换元成t,用导数.
a≥[2根号（xy）-x]/(x+y)=[2根号（y/x）-1]/(1+y/x)=[2t-1]/(1+t²)=f(t)
根号y/x=t,t>0
f'(t)=-2(t²-t-1)/(1+t²)²
当t∈(0,（√5+1）/2)时,f'(t)>0,f(t)是增函数
当t∈(（√5+1）/2,+∞)时,f'(t)

a(x+y)≥2根号（xy）-x对一切正数x,y恒成立,则实数a的取值范围若不等式4x²-axy+9y²≥0对一切正数x、y恒成立,则实数a的取值范围若不等式x+2倍根号下(2xy)小于等于a(x+y)对一切正数xy恒成立,求正数a的范围 x^2+2x+a>=-y^2-2y对一切实数xy都成立,则实数a的取值范围是_____ 若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围若不等式x+2根号下xy小于等于a（x+y）对一切正数xy恒成立,则正数a最小值为? P106.5若不等式x+[2*根号(2xy)]小于等于a(x+y)对一切正数x,y都成立,则正数a的最小值为多少若不等式|a-1|≥x+2y+2x,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是若不等式|a-1|≥x+2y+2z,对满足x^2+y^2+z^2=1的一切实数x、y、z恒成立,则实数a的取值范围是如果实数x y满足x≥0 y≥0 2x+y≤2,对任意的正数a,b,不等式ax+by≤1恒成立,则a+b的取值范围是已知两个正数x,y满足xy=4,则使不等式2x+3y≥m恒成立的实数m的取值范围使若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是_____