高二柯西不等式设a1,a2,...an是一串互不相等的正整数证明对一切自然数n都有(a1/1^2)+(a2/2^2)+.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 02:23:19
高二柯西不等式
设a1,a2,...an是一串互不相等的正整数证明对一切自然数n都有(a1/1^2)+(a2/2^2)+...+(an/n^2)>=1+1/2+...+1/n
设a1,a2,...an是一串互不相等的正整数证明对一切自然数n都有(a1/1^2)+(a2/2^2)+...+(an/n^2)>=1+1/2+...+1/n
这个好像用均值和柯西差不多.
用柯西解决
﹛[﹙√a1﹚/1]²+[﹙√a2﹚/2]²+…+[﹙√an﹚/n]²﹜[﹙1/√a1﹚²+﹙1/√a2﹚²+…+﹙1/√an﹚²]≥[﹙1/1﹚+﹙1/2﹚+…+﹙1/n﹚]²
即 [﹙a1/1²﹚+﹙a2/2²﹚+…+﹙an/n²﹚][﹙1/a1﹚+﹙1/a2﹚+…+﹙1/an﹚]≥[﹙1/1﹚+﹙1/2﹚+…+﹙1/n﹚]²
∵a1,a2…an互不相等的正整数 ∴[﹙1/a1﹚+﹙1/a2﹚+…+﹙1/an﹚]≤ [﹙1/1﹚+﹙1/2﹚+…+﹙1/n﹚] 代入上一式子 即可得出所求结论
用柯西解决
﹛[﹙√a1﹚/1]²+[﹙√a2﹚/2]²+…+[﹙√an﹚/n]²﹜[﹙1/√a1﹚²+﹙1/√a2﹚²+…+﹙1/√an﹚²]≥[﹙1/1﹚+﹙1/2﹚+…+﹙1/n﹚]²
即 [﹙a1/1²﹚+﹙a2/2²﹚+…+﹙an/n²﹚][﹙1/a1﹚+﹙1/a2﹚+…+﹙1/an﹚]≥[﹙1/1﹚+﹙1/2﹚+…+﹙1/n﹚]²
∵a1,a2…an互不相等的正整数 ∴[﹙1/a1﹚+﹙1/a2﹚+…+﹙1/an﹚]≤ [﹙1/1﹚+﹙1/2﹚+…+﹙1/n﹚] 代入上一式子 即可得出所求结论
高二柯西不等式设a1,a2,...an是一串互不相等的正整数证明对一切自然数n都有(a1/1^2)+(a2/2^2)+.
数列an=3^n - 2^n 证明:对一切正整数n 有1/a1 + 1/a2 +…+ 1/an
已知数列{an}满足an>0且对一切n属于正整数,都有a1^3+a2^3+...+an^3=sn^2,sn是{an}的前
线性代数证明题设a1,a2,...,an使n个互不相同的数,令a1=(1,x1,x1^2,...x1^(n-1))T,.
在等比数列{an}中,对任意自然数n,有a1+a2+…+an=2^n-1,则(a1)^2+(a2)^2+…+(an)^2
不等式证明 设n个正实数a1,a2,a3,...,an满足不等式(a1^2+a2^2+...+an^2)^2>(n-1)
在数列{an}中,a1=1,若对所有的n属于自然数,都有a1*a2…*an=n^2,则a3+a5=?
在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=2的n次方-1,那么a1的平方+a2的平方+...+a
已求出数列an的通项公式为an=n^2,证明对一切正整数n,有(1/a1)+(1/a2)+……+(1/an)小于7/4
设数列an,对任意n∈正整数都有(kn+b)(a1+an)+p=2(a1+a2+...+an),其中k,b,p为常数.
急 设a1,a2,a3是互不相等的常数,求方程组(x1)+(a1)(x2)+(a1)^2(x3)=1,(x1)+(a2)
高二数学 设{an}是由正整数组成的数列,满足8(a1+a2+a3……+an)=(an+2)n属于正整数 计算a1,a2