已知各项均为正数的数列{an},对于任意正整数n,点(an,sn)在直线y=1/2(x2+x)上.求证:数列{an}是等
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 11:28:04
已知各项均为正数的数列{an},对于任意正整数n,点(an,sn)在直线y=1/2(x2+x)上.求证:数列{an}是等差数列.
∵点(an,sn)在直线y=1/2(x2+x)上 ∴Sn=1/2(an^2+an) ∴an=Sn-S(n-1)=1/2(an^2+an)-1/2(a[n-1]^2+a[n-1]) 即1/2(an^2-an)-1/2(a[n-1]^2+a[n-1])=0 即(an^2-an)-(a[n-1]^2+a[n-1])=0即(an^2-a[n-1]^2)-(a[n-1]+an)=0 即(a[n-1]+an)(an-a[n-1]-1)=0 (n≥2) 又∵{an}各项均为正数的数列 ∴an+a[n-1]≠0 ∴an-a[n-1]-1=0即an-a[n-1]=1=d a1=S1=1/2(a1^2+a1)解得a1=1 ∴an=a1+(n-1)d=n(n≥2)又a1满足an=n ∴综上an=n 为等差数列
已知各项均为正数的数列{an},对于任意正整数n,点(an,sn)在直线y=1/2(x2+x)上.求证:数列{an}是等
已知数列an的各项均为正数,前n项和为sn,且sn=an(an+1)/2,n为正整数 求证 1.数列an是等差数列
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项
已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,sn是数列{an}的前n项的和对任意n属于正整数有2Sn=2pan^2+pa
各项均为正数的数列{an}的前n项和为S,且sn=1\8(an+2)².求证数列{an}是等差数列
已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,(1)求证an为等差数列 (2)求an的通项
已知数列{an}的前项和为Sn,点(an+2,Sn+1)在直线y=4x-5上,其中n∈N,令bn=an+1-2an,且a
数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a(n+1)成等比数列,且a1=1
已知数列an的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)的平方.求an的通项公式?
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=(an+1)2
已知数列{an}的前n项和为sn,对任意的n属于正整数,点(n,sn)均在函数f(x)=2^x的图像上,求数列an的通项
数列{an}的前n项和为Sn(n属于N*),点(an,Sn)在直线y=2x-3n上.