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数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a(n+1)成等比数列,且a1=1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 18:11:07
数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a(n+1)成等比数列,且a1=1
求{an}的通项
数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a(n+1)成等比数列,且a1=1
an,根号下2Sn,a(n+1)成等比数列,即2Sn=an*a(n+1)
令n=1
2S1=2a1=a1*a2,得a2=2
当n>=2时,将2Sn=an*a(n+1),改写为2S(n-1)=a(n-1)*an
二式相减得2an=an[a(n+1)-a(n-1)],即a(n+1)-a(n-1)=2,即隔项加2
又由a1=1,a2=2,易得an=n