如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 02:32:56
如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合)
作EF⊥AB于F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x,△DEF的面积为S.
(1)求证:△BEF∽△CEG;
(2)求用x表示S的函数表达式,并写出x的取值范围;
(3)当E运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?
作EF⊥AB于F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x,△DEF的面积为S.
(1)求证:△BEF∽△CEG;
(2)求用x表示S的函数表达式,并写出x的取值范围;
(3)当E运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?
(1)证明:∵EF⊥AB,AB∥DC,
∴EF⊥DG.
∴∠BFG=∠G=90°.
又∵∠BEF=∠CEG,
∴△BEF∽△CEG;
(2)由(1)DG为△DEF中EF边上的高,
设BE=x,
在Rt△BFE中,∠B=60°,
EF=BEsinB= √3/2x.
在Rt△CEG中,CE=3-x,
GC=(3-x)cos60°=3-x/2,
∴ DG=DC+GC=11-x/2,
∴ S=1/2EF•DG=-√3/8x²+11√3/8x(0<x≤3);
(3)∵ a=-√3/8<0,对称轴 x=11/2>3,
∴当0<x≤3时,S随x的增大而增大,
当x=3时,即E与C重合时,
Smax=3√3.
∴EF⊥DG.
∴∠BFG=∠G=90°.
又∵∠BEF=∠CEG,
∴△BEF∽△CEG;
(2)由(1)DG为△DEF中EF边上的高,
设BE=x,
在Rt△BFE中,∠B=60°,
EF=BEsinB= √3/2x.
在Rt△CEG中,CE=3-x,
GC=(3-x)cos60°=3-x/2,
∴ DG=DC+GC=11-x/2,
∴ S=1/2EF•DG=-√3/8x²+11√3/8x(0<x≤3);
(3)∵ a=-√3/8<0,对称轴 x=11/2>3,
∴当0<x≤3时,S随x的增大而增大,
当x=3时,即E与C重合时,
Smax=3√3.
如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合)
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如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为 BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E
如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与点B、C重合).过
如图.平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与BC重合)过E做直线
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