（2014•南开区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/28 19:28:29

（2014•南开区一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=-

（Ⅰ）∵直线y=
3
2x+b必过矩形的中心，
由题意得矩形的中心坐标为（6，3），
∴3=
3
2×6+b
解得b=12．
（Ⅱ）假设存在ON平分∠CNM的情况，
过O作OH⊥PM于H，
∵ON平分∠CNM，OC⊥BC，
∴OH=OC=6
由（Ⅰ）知OP=12，
∴∠OPM=30°
∴OM=OP•tan30°=4
3
当y=0时，由
3
2x+12=0解得x=8，
∴OD=8
∴DM=8-4
3．
（Ⅲ）设沿直线y=
3
2x+a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处
连结PO′、OO′，则有P′O′=OP′=a
由题意得：CP′=a-6，∠OPD=∠CO′O
在Rt△OPD中，tan∠OPD=
OD
OP
在Rt△OCO′中，tan∠CO′O=
OC
O′C，
∴
OD
OP=
OC
O′C，
8
12=
6
O′C，
解得O′C=9
在Rt△CP′O′中，由勾股定理得：（a-6）²+9²=a²
解得a=
39
4，12-
39
4=
9
4，
所以将直线y=-
3
2x+12沿y轴向下平移
9
4个单位得直线y=-
3
2x+
39
4，将矩形OABC沿直线y=-
3
2x+
39
4折叠，点O恰好落在边BC上．

（Ⅰ）根据直线y=-

x+b必过矩形的中心，然后求得矩形的中心坐标为（6，3），代入解析式即可求得b值；
（Ⅱ）假设存在ON平分∠CNM的情况，过O作OH⊥PM于H，解得OH=OC=6在直角三角形OPM中OP=12，从而求得∠OPM=30°，利用三角函数求得OM的长，从而求得DM的长；
（Ⅲ）假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O′处，连接PO′、OO′，得到△OPO′为等边三角形，从而得到∠OPD=30°，若设沿直线y=-

x+a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处，连接P′O′、OO′，则有P′O′=OP′=a，在Rt△OPD和Rt△OCO′中，利用正切的定义求得a值即可得到将矩形OABC沿直线折叠，点O恰好落在边BC上．