神马作文网初二数学题全等三角形（期中复习,急）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/24 13:17:50
初二数学题全等三角形（期中复习,急）
如图,已知BD为等腰直角三角形ABC的腰AC的中线,ED⊥BD,证明∠ADF=∠CDB
如图,已知BD为等腰直角三角形ABC的腰AC的中线,ED⊥BD,证明∠ADF=∠CDB
过C作CM⊥AB,交AB于M,交BD于N,CM是AB的垂直平分线.
由∠CBD+∠CDB=90°,
且∠ACE+∠CDB=90°,
∴∠CBD=∠ACE（1）
又AC=BC,（2）
∠A=∠MCB=45°（3）
由（1）,（2）,（3）得：
△CBN≌△ACF,（A,S,A）,
∴CN=AF,
又AD=DC,
∠A=∠ACM=45°,
∴△ADF≌△CDN（S,A,S）,
∴∠ADF=∠CDB.
证毕.
由∠CBD+∠CDB=90°,
且∠ACE+∠CDB=90°,
∴∠CBD=∠ACE（1）
又AC=BC,（2）
∠A=∠MCB=45°（3）
由（1）,（2）,（3）得：
△CBN≌△ACF,（A,S,A）,
∴CN=AF,
又AD=DC,
∠A=∠ACM=45°,
∴△ADF≌△CDN（S,A,S）,
∴∠ADF=∠CDB.
证毕.