三角形ABC中,AC=2AB,AD是∠BAC角平分线,过D作AC,AB的平行线交AB,AC于E,F.FE与CB延长线交于
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 18:17:36
三角形ABC中,AC=2AB,AD是∠BAC角平分线,过D作AC,AB的平行线交AB,AC于E,F.FE与CB延长线交于点G,求证:EF=EG
注意:不要用角平分线定理!
注意:不要用角平分线定理!
由DE‖AC,DF‖AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,
又DA是∠BAC的平分线,
∴四边形AEDF是菱形,
设菱形边长AE=AF=FD=DE=a,BE=x,
∵AC=2AB∴CF=a+2x,DF=a,DE=a,BE=x,
∵FD‖AB,∴△CFD∽△DEB,
∴(a+2x):a=a:x,
ax+2x²=a²,
∴2x²+ax-a²=0
(2x-a)(x+a)=0,
∴2x=a,x=-a(舍去)
∴x:a=1:2,
x:a=EG:GF=1:2,
∴GE=EF.
∴四边形AEDF是平行四边形,
又DA是∠BAC的平分线,
∴四边形AEDF是菱形,
设菱形边长AE=AF=FD=DE=a,BE=x,
∵AC=2AB∴CF=a+2x,DF=a,DE=a,BE=x,
∵FD‖AB,∴△CFD∽△DEB,
∴(a+2x):a=a:x,
ax+2x²=a²,
∴2x²+ax-a²=0
(2x-a)(x+a)=0,
∴2x=a,x=-a(舍去)
∴x:a=1:2,
x:a=EG:GF=1:2,
∴GE=EF.
三角形ABC中,AC=2AB,AD是∠BAC角平分线,过D作AC,AB的平行线交AB,AC于E,F.FE与CB延长线交于
在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE平行于AC交AB于点E,过E作AD的垂线交BC的延长线于F,求证:角CAF
如图,三角形ABC中,AD是角ABC的平分线,E是BC的中点,过E作AC的平行线交AB于M,交CA的延长线于F.
如图,在△ABC中,AB>AC,E为BC边的中点,AD为∠BAC的平分线,过E作AD的平行线,交AB于F,交CA的延长线
如图1-40所示,三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE平行AC交AB于E,过E作AD的垂线交BC的延长线于F.连
已知,三角形abc中,ac=2ab,ad平分角a,df//ba交ac于f,de//ca交ab于e,fe,cb的延长线交于
1.如图,三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,DE//AC,交AB于E,DF//AB交AC于F,求证:四边形AED
在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,角BAC的平分线AD交BC于D.过D作DE垂直AB于E,过E作EF垂直AC于
已知△ABC中,AD平分∠BAC.过D作DE‖AC交AB于E,过E作AD的垂线交AD于O交BC的延长线于F.连接AF,求
如图.在△abc中,∠bac=90°.ab=ac.角abc的平分线交ac于点d,过c作bd的垂线交bd的延长线于点e,交
在三角形ABC中 AD为∠BAC的角平分线EF⊥AD交BC的延长线于点M 交AB,AC与点E,F则∠M=1/2(∠ACB
如图:△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE‖AC,交AB于E,DF‖AB,交AC于F,EF与BC的延长线交于G,求证