神马作文网数学帝来解到高中数学题.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 20:46:42
数学帝来解到高中数学题.
求当函数Y=sin^2x+acosx-1/2a-3/2的最大值为1时a的值,我要详细解法哦
求当函数Y=sin^2x+acosx-1/2a-3/2的最大值为1时a的值,我要详细解法哦
解法如下：
因为sin^2A+cos^2A=1,所以原函数可化为：
Y=1-cos^2X+acosx-1/2a-3/2,令t=cosX,整理得：
Y=-t^2+at-1/2a-1/2
因为t的取值范围是[-1,1],所以原函数图像为函数Y=-t^2+at-1/2a-1/2上的一段,此时需要讨论此函数在区间[-1,1]的增减性,可令t分别=1和-1比较大小,得到的是关于a的二次函数,比较其大小可得到函数Y=-t^2+at-1/2a-1/2在[-1,1]的增减性,由此即可知道原函数Y=sin^2x+acosx-1/2a-3/2取最大值时,cosx（即t）的值,将y=1带入,可解得a的值
后面的部分思路很简单,但是在电脑上打起来太麻烦,我就写了一下思路,请楼主自己动手算算吧,应该不是很难
因为sin^2A+cos^2A=1,所以原函数可化为：
Y=1-cos^2X+acosx-1/2a-3/2,令t=cosX,整理得：
Y=-t^2+at-1/2a-1/2
因为t的取值范围是[-1,1],所以原函数图像为函数Y=-t^2+at-1/2a-1/2上的一段,此时需要讨论此函数在区间[-1,1]的增减性,可令t分别=1和-1比较大小,得到的是关于a的二次函数,比较其大小可得到函数Y=-t^2+at-1/2a-1/2在[-1,1]的增减性,由此即可知道原函数Y=sin^2x+acosx-1/2a-3/2取最大值时,cosx（即t）的值,将y=1带入,可解得a的值
后面的部分思路很简单,但是在电脑上打起来太麻烦,我就写了一下思路,请楼主自己动手算算吧,应该不是很难