已知抛物线的顶点P(3,-2)且在x轴上所截得的线段AB的长为4.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:20:00
已知抛物线的顶点P(3,-2)且在x轴上所截得的线段AB的长为4.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点Q,使△QAB的面积等于12?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点Q,使△QAB的面积等于12?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)∵抛物线的顶点P(3,-2),
∴抛物线的对称轴为直线x=3,
又∵在x轴上所截得的线段AB的长为4,设A在左边,
∴点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(5,0),
设抛物线的解析式为:y=a(x-1)(x-5),
将点P(3,-2)代入可得:-2=a(3-1)(3-5),
解得:a=
1
2,
故抛物线的解析式为:y=
1
2(x-1)(x-5)=
1
2x2-3x+
5
2.
(2)设存在点Q的坐标,点Q的坐标为(x,
1
2x2-3x+
5
2),
∵△QAB的面积等于12,
∴
1
2AB×|
1
2x2-3x+
5
2|=12,
即
1
2x2-3x+
5
2=±6,
方程
1
2x2-3x+
5
2=-6无解,则
1
2x2-3x+
5
2=6,
解得:x1=7,x2=-1.
故可得点Q的坐标为(-1,6)或(7,6).
∴抛物线的对称轴为直线x=3,
又∵在x轴上所截得的线段AB的长为4,设A在左边,
∴点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(5,0),
设抛物线的解析式为:y=a(x-1)(x-5),
将点P(3,-2)代入可得:-2=a(3-1)(3-5),
解得:a=
1
2,
故抛物线的解析式为:y=
1
2(x-1)(x-5)=
1
2x2-3x+
5
2.
(2)设存在点Q的坐标,点Q的坐标为(x,
1
2x2-3x+
5
2),
∵△QAB的面积等于12,
∴
1
2AB×|
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2x2-3x+
5
2|=12,
即
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2x2-3x+
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2=±6,
方程
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2x2-3x+
5
2=-6无解,则
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2x2-3x+
5
2=6,
解得:x1=7,x2=-1.
故可得点Q的坐标为(-1,6)或(7,6).
已知抛物线的顶点P(3,-2)且在x轴上所截得的线段AB的长为4.
已知抛物线的顶点坐标为P(3,-2)且在x轴上截得的线段AB长为4
一题二次函数,已知抛物线的顶点坐标为P(3,-2)且在x轴上截得的线段AB长为4,抛物线上是否存在点Q使△QAB的面积等
二次函数.已知抛物线的顶点为P(3,-2),且在X轴上截得的线段AB长为4.1)求抛物线解析式 2)抛物线上是否存在点Q
已知抛物线的顶点为P(3,-2),且在X轴上截得的线段AB长为4,求表达式
已知抛物线的顶点为P(3,-2),且在X轴上截取的线段AB长为4.求:(1)这个抛物线的解析式:(2)抛物线
抛物线的顶点为c(3,-4)且在x轴上截得的线段AB长为4
已知抛物线在x轴上截得的线段长为4 且顶点坐标是(3,-2)求其解析式
已知抛物线y=-1\3(x-p)^2+q的顶点在抛物线y=x^2上,且在x轴上截得的线段长是4倍根号3,求p,q的值
抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标为【3,-2】求解析式
已知抛物线的顶点为(-1,4),且在x轴上截得的线段长为6,求抛物线解析式
已知抛物线顶点是(3,-2),且在x轴上截得线段长6,求抛物线的解析式.