已知函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 08:39:39
已知函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2
(1)求y=f(x)的解析式
(2)记g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求函数y=g(x)的的单调区间.
(3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的图像的直线y=x+m的下方,求m的取值范围
(1)求y=f(x)的解析式
(2)记g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求函数y=g(x)的的单调区间.
(3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的图像的直线y=x+m的下方,求m的取值范围
(1)f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,
∴b=0,f'(x)=3ax^2+c
f(x)在x=1处取得极大值2,
∴f(1)=a+c=2,
f'(1)=3a+c=0,
解得a=-1,c=3,f(x)=-x^3+3x.
(2)g(x)=-x^2+3+(k+1)lnx,x>0.
g'(x)=-2x+(k+1)/x=(k+1-2x^2)/x,
k0,g(x)↑;x>√[(k+1)/2]时g'(x)0),
h'(x)=-2x-1+3/x=-2(x-1)(x+3/2)/x,
0
∴b=0,f'(x)=3ax^2+c
f(x)在x=1处取得极大值2,
∴f(1)=a+c=2,
f'(1)=3a+c=0,
解得a=-1,c=3,f(x)=-x^3+3x.
(2)g(x)=-x^2+3+(k+1)lnx,x>0.
g'(x)=-2x+(k+1)/x=(k+1-2x^2)/x,
k0,g(x)↑;x>√[(k+1)/2]时g'(x)0),
h'(x)=-2x-1+3/x=-2(x-1)(x+3/2)/x,
0
已知函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2
已知 f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取得极值1
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a不等0,x属于R)为奇函数,且f(x)在x=1处取极大值2.
三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值,f(x)-2是奇函数
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x(a,b∈R)在点x=-1处取得极大值为2
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)的图像经过原点,f'(1)=0若f(x)在x=-1取得极大值2
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是R上的奇函数,且在x=1时取得极小值-2/3
已知f(x)=1/3x+1/2ax+2bx+c(a,b,c∈R),且函数f(x)在区间(0,1)上取得极大值,
设函数y=ax³+bx²+cx+2在x=0处取得极值,且图形上上有拐点(-1,4)求a.b
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a>0)在点Xo处取得极大值5,其导函数y=f'(x)的图像经过(1,0),
已知函数f(x)=(1/3)ax^3*bx^2+cx+d在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,证明a >0
【急】已知函数f(x)=ax^3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2