一道线代题1 1 -11 0 -1-3 0 3是否能对角化?如果按照重根的计算上式的0是二重根,验证为不能对角化可是如果

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 18:58:16

一道线代题
1 1 -1
1 0 -1
-3 0 3是否能对角化?
如果按照重根的计算上式的0是二重根,验证为不能对角化
可是如果做矩阵变化该矩阵=
1 1 -1
0 -1 0
0 0 0 明显对角线三个特征值不相等,可以对角化
两个结论相反,到底错在哪里?

正常的用特征值特征向量法做对角化会吧?
先求出n个特征值(计重数,计复根),再分别求对应的特征向量.如果无关特征向量有n个,必可相似对角化.
步骤如下
第一求det(aE-A)=0,其中a为未知数,E为单位阵,det为求行列式运算.解出n个特征值a,b,c...
第二把特征值a,b,c...分别代入(aE-A)x=0,对应求出其特征向量x1,x2...
第三看看特征向量是否有n个,若有可对角化;或是看每个特征值的代数重数是否和几何重数相等,若每个都相等,则可对角化
回过头来看你的问题.
第一
可是如果做矩阵变化该矩阵=
1 1 -1
0 -1 0
0 0 0
做高斯消去法的矩阵变化形成的上面矩阵,是解Ax=0用的,或是看矩阵的稚用的
本题可见秩为2,所以0只能是一重根,所以你前边说的0是2重根严重不对.
第二,高斯消去法对应的矩阵变换和特征值是没有关系的.这是在你做题中发现的一个误区.
比如本题矩阵变换成
1 1 -1
0 -1 0
0 0 0
并不能说明特征值就是1,-1,0.只能说明非零特征根的个数(即秩)是多少.
切记,求对角化或是特征根时,万不可用高斯消去来做.要用|aE-A|=0来解特征值a.
总结下,
第一,矩阵确实可相似对角化,0也不是二重根,本题有3个不等的特征值,有3个无关特征向量,故可对角化.
第二,对角化的题或是求特征值的题,与高斯消去法无关,切不可如此做.
比如第一行010,第二行000,第三行000的矩阵,明显特征值是0,但是调换第一行第二行特征值就是0和1了.可见初等变换的高斯消去法得到的矩阵与原矩阵特征值未必相等.

一道线代题1 1 -11 0 -1-3 0 3是否能对角化?如果按照重根的计算上式的0是二重根,验证为不能对角化可是如果可对角化矩阵的问题已知矩阵2 0 1A＝0 3 01 0 2是相关矩阵的二次型a) 说明这个矩阵是否可对角化b) 根据其线性代数：如果一个n阶矩阵有n重特征根0,那么这个矩阵能相似对角化吗? 如果一个n阶矩阵有n重特征根0,那么这个矩阵能相似对角化吗? 比如A是一个矩阵,经过计算,A的特征值为1,3,-1,可是他的对角化以后的对角阵从左上角到右下角怎么排序矩阵相似对角化问题求特征值,并问其是否可以对角化如果A相似于B 那么A是否能对角化?为什么? 线性代数矩阵对角化的一道题目设A为n阶矩阵,A≠0但A的3方=0,证明A不能相似对角化. 如果一个三阶矩阵的特征值是1,2,3.那么它的对角化矩阵a11,a22,a33,对1,2,3的顺序有要求没? 三阶矩阵A= 1 -1 2 0 -5 6 0 1 0 求该矩阵的N次幂.PS：这是个亏损矩阵不能对角化 A为3x3矩阵,而且0≠A^3=A^2≠A,1).求证A 不可对角化 2.)0是A的特征值 3).1是A的特征值一般矩阵,非实对称矩阵,如果它满足相似对角化的条件那它可不可以正交对角化