高一数学：已知集合M是满足下列性质的函数f（X）的全体：函数f(x)的定义域为R,存在常数a,b(a不等于0）

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:23:45

高一数学：已知集合M是满足下列性质的函数f（X）的全体：函数f(x)的定义域为R,存在常数a,b(a不等于0）
对定义域R内任意自变量x,有f(-x)=af(x)+b成立
(1)判断f(x)=-x+3是否为集合M的元素,说明理由
(2)试研究集合M中满足a=1的元素的图像的性质
(3)试写出一个不属于集合M的元素,并说明理由
要写明过程啊!

楼主记得下次讲明题目,你的集合M的说明位置掉了.
以下是在M：{f(x)|f(-x)=a*f(x)+b}基础上做的.
（1）
f(x)=-x+3
则f(-x)=x+3
代入方程解得：当a=-1,b=6时成立
则该式为集合的元素.
（2）
a=1
则f(-x)=f(x)+b
当x=0时,f(0)=f(0)+b
b=0
则有f(-x)=f(x)
即此时的集合元素图像关于y轴对称.
(3)
任意一个对x开方的方程都不成立,因为在定义域上只有x=0时成立,而这又与R内任意自变量x的定义相矛盾.楼主自己找吧,总要学会自己思考的.
集合这部分对高一来讲相对抽象,但内容也十分简单,其主体部分在大学学习.总体上讲是为大学的基础课打基础的.要多想多理解才能掌握更好.