对于数列{an},定义{Δan}为数列的一阶差分数列,其中Δan=an+1-an,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 21:31:39
对于数列{an},定义{Δan}为数列的一阶差分数列,其中Δan=an+1-an,
对于k∈n*,定义{Δ^k*an}为an的k阶差分数列,其中Δ^k*an=Δ(Δ^(k-1)*an)
若数列的通项公式为an=n^2+n,试判断{Δan}和{Δ^2*an}是否为等差或等比数列,为什么?
若数列的首项为1,且满足Δ^2*an-Δan+1+an=-2^n,试求an的通项公式.
对于k∈n*,定义{Δ^k*an}为an的k阶差分数列,其中Δ^k*an=Δ(Δ^(k-1)*an)
若数列的通项公式为an=n^2+n,试判断{Δan}和{Δ^2*an}是否为等差或等比数列,为什么?
若数列的首项为1,且满足Δ^2*an-Δan+1+an=-2^n,试求an的通项公式.
1.
Δan=a(n+1)-an
=[(n+1)^2+(n+1)]-[n^2+n]
=2n+2
Δa1==4
Δ^2*an=Δa(n+1)-Δan
=[2(n+1)+2]-(2n+2)
=2
所以{Δan}为首项为4,公差为2的等差数列;
所以{Δ^2*an}为常数数列,即首项为2,公差为0的等差数列;同时也为首项为2,公比为1的等比数列.
2.
a1=1,
Δ^2*an-Δa(n+1)+an=-2^n
Δa(n+1)=a(n+2)-a(n+1)
Δan=a(n+1)-an
Δ^2*an=Δa(n+1)-Δan
=[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]
=a(n+2)-2a(n+1)+an
Δ^2*an-Δa(n+1)+an
=[a(n+2)-2a(n+1)+an]-[a(n+2)-a(n+1)]+an
=-a(n+1)+2an
=-2^n
a(n+1)-2an=2^n
a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)=1
设bn=an/2^(n-1),b1=a1/2^(1-1)=1,
b(n+1)-bn=1
bn=b1+(n-1)*1=n
an/2^(n-1)=bn=n
an=n2^(n-1)
Δan=a(n+1)-an
=[(n+1)^2+(n+1)]-[n^2+n]
=2n+2
Δa1==4
Δ^2*an=Δa(n+1)-Δan
=[2(n+1)+2]-(2n+2)
=2
所以{Δan}为首项为4,公差为2的等差数列;
所以{Δ^2*an}为常数数列,即首项为2,公差为0的等差数列;同时也为首项为2,公比为1的等比数列.
2.
a1=1,
Δ^2*an-Δa(n+1)+an=-2^n
Δa(n+1)=a(n+2)-a(n+1)
Δan=a(n+1)-an
Δ^2*an=Δa(n+1)-Δan
=[a(n+2)-a(n+1)]-[a(n+1)-an]
=a(n+2)-2a(n+1)+an
Δ^2*an-Δa(n+1)+an
=[a(n+2)-2a(n+1)+an]-[a(n+2)-a(n+1)]+an
=-a(n+1)+2an
=-2^n
a(n+1)-2an=2^n
a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)=1
设bn=an/2^(n-1),b1=a1/2^(1-1)=1,
b(n+1)-bn=1
bn=b1+(n-1)*1=n
an/2^(n-1)=bn=n
an=n2^(n-1)
对于数列{an},定义{Δan}为数列的一阶差分数列,其中Δan=an+1-an,
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【急!已知Sn为数列{an}的前n项和 a1=1 Sn=n的平方 乘以an 求数列{an}的通项公
已知数列Sn为数列{an}前n项和 且Sn=1-an 1)求{an}为等比数列 2)求an 详细过程 谢谢
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