已知抛物线y=ax^2和直线l:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 15:46:52
已知抛物线y=ax^2和直线l:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围.
设在抛物线上关于l对称的点为X1(x1,ax1^2),X2(x2,ax2^2)
若两直线垂直,则斜率乘积为-1
所以直线X1X2的斜率为-1
即(x2-x1)/a(x2^2-x1^2)=-1
因为X1,X2不重合,所以x2-x1不等于0
即a(x1+x2)=-1.(1)
因为抛物线y=ax^2,所以a不等于0
即x1+x2=-1/a
根据两点到直线距离相等
|x1-ax1^2+1|=|x2-ax2^2+1|
若同号,则x1-ax1^2=x2-ax2^2
即a(x1+x2)=1,与(1)式矛盾,a无解
若异号,则-x1+ax1^2-1=x2-ax2^2+1
即x1^2+x2^2=-1/a^2+2/a
联立方程组
x1+x2=-1/a
x1^2+x2^2=-1/a^2+2/a
解得,x1=(-1+根号(4a-3)/2a),x2=(-1-根号(4a-3)/2a)
因为x1不等于x2,即4a-3>0
所以a>3/4
综上所述,a>3/4
若两直线垂直,则斜率乘积为-1
所以直线X1X2的斜率为-1
即(x2-x1)/a(x2^2-x1^2)=-1
因为X1,X2不重合,所以x2-x1不等于0
即a(x1+x2)=-1.(1)
因为抛物线y=ax^2,所以a不等于0
即x1+x2=-1/a
根据两点到直线距离相等
|x1-ax1^2+1|=|x2-ax2^2+1|
若同号,则x1-ax1^2=x2-ax2^2
即a(x1+x2)=1,与(1)式矛盾,a无解
若异号,则-x1+ax1^2-1=x2-ax2^2+1
即x1^2+x2^2=-1/a^2+2/a
联立方程组
x1+x2=-1/a
x1^2+x2^2=-1/a^2+2/a
解得,x1=(-1+根号(4a-3)/2a),x2=(-1-根号(4a-3)/2a)
因为x1不等于x2,即4a-3>0
所以a>3/4
综上所述,a>3/4
已知抛物线y=ax^2和直线l:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围.
已知抛物线y=ax^2和直线L:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于直线L成轴对称的两点,求实数a的取值范围
已知抛物线y=ax^2和直线l:y=3(x+1),若抛物线上总存在关于l轴对称的两点,求实数a的取值范围.
已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围
已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围
已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l :y=k(x-1)对称,求实数k的取值范围
已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围
如果抛物线y=ax^2上存在关于直线x-y+1=0对称的不同两点,求实数a 的取值范围
若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围
已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L:Y=k(x-1)+1对称,求实数K的取值范围
一直抛物线y^2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围.
已知抛物线C:y^2=x和直线L:y=kx+3/4,要使C上存在着关于L对称的两点,求实数的k取值范围.