已知函数f(x)=2的x次方+a.1.对于任意实数x1,x2,试比较(f(x1-1)+f(x2-1))/2与f((x1+
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 19:24:03
已知函数f(x)=2的x次方+a.1.对于任意实数x1,x2,试比较(f(x1-1)+f(x2-1))/2与f((x1+x2)/2-1)的大小
(1)f''(x)=(ln2)^2*2^x>0,故f(x)为下凸函数,根据下凸函数的性质:
f(t1x1+t2x2)≤t1f(x1)+t2f(x2),0≤t1,t2≤1,
则有[f(x1-1)+f(x2-1)]/2=(1/2)*f(x1-1)+(1/2)*f(x2-1)≥f[(1/2)*(x1-1)+(1/2)*(x2-1)]=f[(x1+x2)/2-1]
(2)f(a*x^2-4*x)>4+a,代入f(x)=2^x+a,既有2^(a*x^2-4*x)>4=2^2,
而g(x)=2^x为单调增函数,故有a*x^2-4*x>2,当a=0时,x0,既有a>6;
若a
f(t1x1+t2x2)≤t1f(x1)+t2f(x2),0≤t1,t2≤1,
则有[f(x1-1)+f(x2-1)]/2=(1/2)*f(x1-1)+(1/2)*f(x2-1)≥f[(1/2)*(x1-1)+(1/2)*(x2-1)]=f[(x1+x2)/2-1]
(2)f(a*x^2-4*x)>4+a,代入f(x)=2^x+a,既有2^(a*x^2-4*x)>4=2^2,
而g(x)=2^x为单调增函数,故有a*x^2-4*x>2,当a=0时,x0,既有a>6;
若a
已知函数f(x)=2的x次方+a.1.对于任意实数x1,x2,试比较(f(x1-1)+f(x2-1))/2与f((x1+
对于函数f(x)的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论(1)f(x1+x2)=f(x1)*f(x2) (2
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1,对于任意的实数x1、x2(x1≠x2),都有f(x1)+f(x1)2>f(x1+
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1,对于任意实数x1,x2(x1≠x2)
已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)f(x2),试判断
对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2(x1≠x2),有如下结论:(1)f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);
已知函数f(x)=lgx(x属于R+)若x1,x2属于R+,比较1/2[f(x1)+f(x2)f[(x1+x2)/2]的
已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5(f(x1)+f(x2))>f((x1+x
已知函数f(x)=x乘以e的-x次方.(1)如果x1不等于x2且f(x1)=f(x2),证明x1+x2大于2
对于任意的x1,x2属于(0,正无穷大),若函数f(x) = lgx,试比较( f(x1)+f(x2) ) / 2 于f
函数F(X),X属于R,若对于任意实数X1,X2都有F(X1+X2)+F(X1-X2)=2F(X1)F(X2)求证F(X
已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/