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对于任意的x1,x2属于(0,正无穷大),若函数f(x) = lgx,试比较( f(x1)+f(x2) ) / 2 于f

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 19:13:53
对于任意的x1,x2属于(0,正无穷大),若函数f(x) = lgx,试比较( f(x1)+f(x2) ) / 2 于f( (x1+x2)/2 )的大小
对于任意的x1,x2属于(0,正无穷大),若函数f(x) = lgx,试比较( f(x1)+f(x2) ) / 2 于f
f(x1)+f(x2) ) / 2 等于(lg(x1)+lg(x2))/2=(lg(x1*x2)/2)=lg((x1*x2)的1/2平方)
f((x1+x2)/2)=lg((x1+x2)/2)
(x1+x2)/2的平方=(x1的平方+x2的平方+2*x1*x2)/4
而((x1*x2)的1/2平方)的平方=x1*x2
(x1的平方+x2的平方+2*x1*x2)/4减x1*x2等于((x1的平方+x2的平方)/4减(2*x1*x2)/4 ) 又等于(x1-x2)/2的平方 (x1-x2)/2的平方是大于0的 又因为(x1+x2)/2大于0 x1*x2大于0 所以(x1+x2)/2大于x1*x2 又因为lg函数是增函数 所以lg((x1+x2)/2)大于lg((x1*x2)的1/2平方)
即( f(x1)+f(x2) ) / 2 小于f( (x1+x2)/2 )
我这里没有数学软件工具,你把它还原成数学符号看看能否看懂