已知点P到定点F(0,1)和到直线y=3的距离之和为4,求动点P的轨迹方程.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 10:46:01
已知点P到定点F(0,1)和到直线y=3的距离之和为4,求动点P的轨迹方程.
第二问,设过点F(0,1)的动直线l与轨迹C交于M,N两点,求MN长度的最大值.
第二问,设过点F(0,1)的动直线l与轨迹C交于M,N两点,求MN长度的最大值.
郭敦顒回答:
设直线l1:y=1,点F(0,1)在直线l1上;直线l2:y=3,
直线l1与直线l2之间的距离为d,则d=3-1=2
设点P的坐标为P(x,y),作PK⊥直线l1于K,FP是Rt⊿FPK的斜边,则
FP+PK+d=4,FK²+PK²=FP²
∴FP+PK=2
FK=x,PK=1-y
∴FP=√[x²+(1-y)²]
∴√[x²+(1-y)²]=2
∴[x²+(1-y)²]=4
∴x²+(y-1)²=4,这是一个半圆的方程,圆心为F(0,1),半径r=√4=2,此即动点P的轨迹方程之一,
取值范围:-2≤x≤2,-1≤y≤1:
当,1≤y≤3时,
√[x²+(1-y)²]+(3-y)=4
x²=4y
∴y=(1/4)x²
∴2≤x≤2√3,
∴y=(1/4)x²,是动点P的轨迹方程之二,
取值范围是:2≤x≤2√3,1≤y≤3;
当,3≤y≤4时,
√[x²+(1-y)²]+(y-3)=4
∴x²+(1-y)²=(7-y)²
x²-48=-12 y
∴y=-(1/12)x²+4,是动点P的轨迹方程之三,
取值范围是:-2√3≤x≤2√3,3≤y≤4.
第二问,设过点F(0,1)的动直线l与轨迹C交于M,N两点,求MN长度的最大值.
按动点P的轨迹方程之一(C1)x²+(y-1)²=4,半径r=2,和动点P的轨迹方程之三(C3),M,N在Y轴上,它们的坐标分别是:M(0,4)N(-1),
∴max MN=4-(-1)=5,
MN长度的最大值为5.
再问: 请问一下这个方法是不是太复杂了?这道题是高中的练习,分类过程能简化吗?
再答: 郭敦顒回答: 这题较难也较复杂,三个范围有三个不同的动点P的轨迹方程,是要分别表示讲清楚的,简单点就说不清了。要紧的是你能够理解这题,不妨可自己画一下草图,以加深理解。
设直线l1:y=1,点F(0,1)在直线l1上;直线l2:y=3,
直线l1与直线l2之间的距离为d,则d=3-1=2
设点P的坐标为P(x,y),作PK⊥直线l1于K,FP是Rt⊿FPK的斜边,则
FP+PK+d=4,FK²+PK²=FP²
∴FP+PK=2
FK=x,PK=1-y
∴FP=√[x²+(1-y)²]
∴√[x²+(1-y)²]=2
∴[x²+(1-y)²]=4
∴x²+(y-1)²=4,这是一个半圆的方程,圆心为F(0,1),半径r=√4=2,此即动点P的轨迹方程之一,
取值范围:-2≤x≤2,-1≤y≤1:
当,1≤y≤3时,
√[x²+(1-y)²]+(3-y)=4
x²=4y
∴y=(1/4)x²
∴2≤x≤2√3,
∴y=(1/4)x²,是动点P的轨迹方程之二,
取值范围是:2≤x≤2√3,1≤y≤3;
当,3≤y≤4时,
√[x²+(1-y)²]+(y-3)=4
∴x²+(1-y)²=(7-y)²
x²-48=-12 y
∴y=-(1/12)x²+4,是动点P的轨迹方程之三,
取值范围是:-2√3≤x≤2√3,3≤y≤4.
第二问,设过点F(0,1)的动直线l与轨迹C交于M,N两点,求MN长度的最大值.
按动点P的轨迹方程之一(C1)x²+(y-1)²=4,半径r=2,和动点P的轨迹方程之三(C3),M,N在Y轴上,它们的坐标分别是:M(0,4)N(-1),
∴max MN=4-(-1)=5,
MN长度的最大值为5.
再问: 请问一下这个方法是不是太复杂了?这道题是高中的练习,分类过程能简化吗?
再答: 郭敦顒回答: 这题较难也较复杂,三个范围有三个不同的动点P的轨迹方程,是要分别表示讲清楚的,简单点就说不清了。要紧的是你能够理解这题,不妨可自己画一下草图,以加深理解。
已知点P到定点F(0,1)和到直线y=3的距离之和为4,求动点P的轨迹方程.
如已知动点P到定点F(1,0)和直线x=3的距离之和等于4,求P的轨迹方程.
已知动点P到定点F(1,0)和定直线x=3的距离之和等于4,求P的轨迹方程
已知点P到定点F(3,0)的距离和它到定直线x=3/4的距离比是2:1,求动点P的轨迹方程
若点p到定点F(4,0)的距离比他到直线x+5=0的距离小1,则p的轨迹方程为
动点P(x,y)到定点F(1 ,0)的距离与它到定直线x=4的距离之比为1:2求动点P的轨迹方程 谢
设动点P(x,y)(y>=9)到定点F(0;1)的距离和它到直线y=-1的距离相等,记点P的轨迹为曲线C.求曲线的方程.
已知动点P到定点(0,-1)的距离与到定直线y=-9的距离的比为1/3,求动点P的轨迹方程
已知动点P到定点A(0,-1)的距离与到定直线y=-9的距离的比为1/3,求动点P的轨迹方程
动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到直线x=4的距离之比为1:2,求P点的轨迹方程
动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到定直线x=4的距离之比为1:2,求点P的轨迹方程.
已知动点P到直线x-y=0,与到定点(1,0)的距离相等,求点P的轨迹方程.