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如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE垂直BC于点E,PF垂直CD于点F

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:29:45
如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE垂直BC于点E,PF垂直CD于点F
(1)求证:BE=DF
(2)如图2,若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BE=DF?若是,请给予证明;若不是,请用反例加以说明
住:图片中有连线未连上,请看仔细,谢谢!~

如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE垂直BC于点E,PF垂直CD于点F
在三角形abc中,因为pe垂直bc,ab垂直bc
所以ab//pe ,所以ce/be=cp/pa
同理:cf/fd=cp/pa
所以ce/be=cf/fd
又因为pe垂直bc,pf垂直dc,dc垂直bc
所以四边形pfce是矩形
又因为ac是正方形ABCD的对角边,p点又在ac上
所以角pce=角pcf=45度
所以矩形pfce是正方形
所以ce=cf
又因为ce/be=cf/fd
所以be=fd
第二问;是
因为 四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转
所以角dcf=角bce
又因为ce=cf,bc=dc
所以三角形bec全等于三角形dfc
所以be=df