如图,△ABC中,AB=14,BC=10,AC=12,BD平分∠ABC,CE平分∠ACG,∠ADB=∠AEC=90°,则
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 17:23:36
如图,△ABC中,AB=14,BC=10,AC=12,BD平分∠ABC,CE平分∠ACG,∠ADB=∠AEC=90°,则CE的长是?
第一种解法
∵BD平分∠ABC且∠ADB=90°
∴△ABF是等腰三角形(等腰三角形顶角平分线和底边的高、底边的中线重合)
BF=AB=14 AD=DF
同理可得△ACG是等腰三角形 AC=CG=12 且 AE=EG=1/2AG
根据余弦定理:
cos∠ABC=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)=cos∠ABG=(AB^2+BG^2-AG^2)/(2AB*BG)
得到 AG^2=1728/5
∵∠AEC=90°
∴∠CEG=90°
在RT△CEG中,根据勾股定理:
CE^2=CG^2-EG^2=CG^2-AG^2/4=288/5
∴
CE=12根号10 /5
第二种解法:
cos∠ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2AC*BC)=1/5
∵∠ACB+∠ACF=108°
∴ cos∠ACF= - cos∠ACB= -1/5
∵CE平分∠ACF
∴cos∠GCE=根号内【(1+cos∠ACF)/2】=根号内(2/5)=CE/CG=CE/12
∴ CE==12根号10 /5
∵BD平分∠ABC且∠ADB=90°
∴△ABF是等腰三角形(等腰三角形顶角平分线和底边的高、底边的中线重合)
BF=AB=14 AD=DF
同理可得△ACG是等腰三角形 AC=CG=12 且 AE=EG=1/2AG
根据余弦定理:
cos∠ABC=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)=cos∠ABG=(AB^2+BG^2-AG^2)/(2AB*BG)
得到 AG^2=1728/5
∵∠AEC=90°
∴∠CEG=90°
在RT△CEG中,根据勾股定理:
CE^2=CG^2-EG^2=CG^2-AG^2/4=288/5
∴
CE=12根号10 /5
第二种解法:
cos∠ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2AC*BC)=1/5
∵∠ACB+∠ACF=108°
∴ cos∠ACF= - cos∠ACB= -1/5
∵CE平分∠ACF
∴cos∠GCE=根号内【(1+cos∠ACF)/2】=根号内(2/5)=CE/CG=CE/12
∴ CE==12根号10 /5
如图,△ABC中,AB=14,BC=10,AC=12,BD平分∠ABC,CE平分∠ACG,∠ADB=∠AEC=90°,则
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,D是BC上一点,∠CAD=20°,DE平分∠ADB交AB于E,连CE;
如图,在△ABC中,AD=AE,BD=CE,∠ADB=∠AEC=105度
如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.
已知:如图在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于E.求证BD=2CE.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,则∠ADB=______度.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC
已知如图,∠A=90° AB=AC BD平分∠ABC CE垂直BD 求证:BD=2CE
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延长线于E,BA,CE的延长线
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC,求证:BC=BD+AD.
已知:如图,AB∥CD,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°.
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AE‖CD,BD平分∠ABC,求证AB=CE