求定积分:∫ ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 02:21:08
求定积分:∫ ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)
求定积分:∫ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)
求定积分:∫ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)
这个好像书上都有解得答案哇,用的是参变量积分,这里就不介绍书上的方法了
还可以用貌似对称的方法
利用∫[0,a]f(x)dx=(1/2){∫[0,a]f(x)dx+∫[0,a]f(a-x)dx}
上述公式你用换元法就可以证明了,在这里就不证了
∫[o,pi/4)]{ln(1+tanx)}dx=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(1+tan(pi/4-x)}dx}
=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(2/(1+tanx)}dx} 【tan(a-b)展开式子】
=(1/2)∫[0,pi/4]{ln2}dx 【用到lna+lnb=lnab】
=(pi*ln2)/8
和∫[0,1]{ln(1+x)/(1+x^2)}dx是同样的一题,作一个转化就可以了
还可以用貌似对称的方法
利用∫[0,a]f(x)dx=(1/2){∫[0,a]f(x)dx+∫[0,a]f(a-x)dx}
上述公式你用换元法就可以证明了,在这里就不证了
∫[o,pi/4)]{ln(1+tanx)}dx=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(1+tan(pi/4-x)}dx}
=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(2/(1+tanx)}dx} 【tan(a-b)展开式子】
=(1/2)∫[0,pi/4]{ln2}dx 【用到lna+lnb=lnab】
=(pi*ln2)/8
和∫[0,1]{ln(1+x)/(1+x^2)}dx是同样的一题,作一个转化就可以了
求定积分∫ln(1 tanx)dx(o≤x≤π/4)
求定积分:∫ ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)
就是关于那个定积分“求定积分:∫ln(tanx)dx (o≤x≤π/2),积分是限是π/2,下限是0"的一些问题
求不定积分:∫ln(1+tanx)dx (o≤x≤π/4)
求定积分∫(上限π/4,下限0)ln(1+tanx)dx,
计算定积分:∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx=
求定积分 上限4 下限1 ∫ ln根号x dx
求定积分=∫sinx/(1+(tanx)^2)dx(-π/4
定积分∫ ln(√1+x^2+x)dx
分部积分法求定积分求定积分∫ln(1+x^2)dx,积分区间 (0,1)求定积分∫arctan跟xdx,积分区间 (0,
积分练习题 ∫tan(x)dx 定积分在0到1/4π ∫(cos(x)ln(x)-sin(x)1/x)/ln^2 (x)
求定积分∫ln[x+√(x²+1)] dx x属于[0,2]