设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 15:29:48
设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式?
由A正交得 AA' = E. 即 A^(-1) = A'.
等式两边求行列式得 |A|^2 = 1.
由已知 A的行列式大于零, 所以 |A| = 1.
所以有 AA* = |A|E = E.
所以 A^(-1) = A*.
所以 A* = A'.
即 Aij = aij.
为什么 A* = A'.就可以得出即 Aij = aij.?
由A正交得 AA' = E. 即 A^(-1) = A'.
等式两边求行列式得 |A|^2 = 1.
由已知 A的行列式大于零, 所以 |A| = 1.
所以有 AA* = |A|E = E.
所以 A^(-1) = A*.
所以 A* = A'.
即 Aij = aij.
为什么 A* = A'.就可以得出即 Aij = aij.?
对比A^T的各个元素即得
Aij=aij
再问: Aij是代数余子式,而aij只是一个数,它们的计算结果明显不同,还是不懂,能解释一下吗
再答: 代数余子式是一个数值
设A=(aij)为正交矩阵,且绝对值A=1,试证Aij=aij,这里Aij是A中元素aij的代数余子式?
设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为其行列式,Aij为元素aij的代数余子式,且满足Aij+aij=0(i,j=1,
设A=(aij)3*3为非零实矩阵,aij=Aij,Aij 是行列式|A|中元素aij的代数余子式,则行列式|A|
设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij=
三阶矩阵A=(aij)3x3的特征值为2,3,4 ,Aij为行列式A中元素aij的代数余子式,求 A11+A22+A33
设方程组的系数矩阵为A=[aij]n*n,且行列式|A|=0,而|A|中某一元素aij的代数余子式Aij不等于0,证明,
矩阵的题.Aij三阶非零矩阵,如果代数余子式Aij=aij ,求 对A 取行列式的...
设三阶矩阵A=(aij的特征值为1,2,3,Aij为aij的代数余子式,求A11+A22+A33
一道线性代数题设A=(aij)3×3,|A|=2,Aij表示|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,3),则(a
设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,(i,j=1,2,3,……n)证明A可逆
设A为n阶非零实方阵,A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,(i,j=1,2,3,……n)证明A可逆
设A=(aij)n×n是上三角矩阵,A的主对角线元相等,且至少有一个元素aij≠0,证明A不能 .