已知三次函数f(x)=ax3-5x2+cx+d(a≠0)图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且f(x)在x=3
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 01:26:58
已知三次函数f(x)=ax3-5x2+cx+d(a≠0)图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且f(x)在x=3处有极值.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若当x∈(0,m)时,f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若当x∈(0,m)时,f(x)>0恒成立,求实数m的取值范围.
(1)∵f(x)图象过点(1,8),
∴a-5+c+d=8,即a+c+d=13①
又f′(x)=3ax2-10x+c,且点(1,8)处的切线经过(3,0),
∴f′(1)=
8−0
1−3=-4,即3a-10+c=-4,∴3a+c=6②
又∵f(x)在x=3处有极值,∴f′(3)=0,即27a+c=30③
联立①、②、③解得a=1,c=3,d=9,f(x)=x3-5x2+3x+9
(2)f′(x)=3x2-10x+3=(3x-1)(x-3)由f′(x)=0得x1=
1
3,x2=3
当x∈(0,
1
3)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,∴f(x)>f(0)=9
当x∈(
1
3,3)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,∴f(x)>f(3)=0.
又∵f(3)=0,
∴当m>3时,f(x)>0在(0,m)内不恒成立.
∴当且仅当m∈(0,3]时,f(x)>0在(0,m)内恒成立.
所以m取值范围为(0,3].
∴a-5+c+d=8,即a+c+d=13①
又f′(x)=3ax2-10x+c,且点(1,8)处的切线经过(3,0),
∴f′(1)=
8−0
1−3=-4,即3a-10+c=-4,∴3a+c=6②
又∵f(x)在x=3处有极值,∴f′(3)=0,即27a+c=30③
联立①、②、③解得a=1,c=3,d=9,f(x)=x3-5x2+3x+9
(2)f′(x)=3x2-10x+3=(3x-1)(x-3)由f′(x)=0得x1=
1
3,x2=3
当x∈(0,
1
3)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,∴f(x)>f(0)=9
当x∈(
1
3,3)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,∴f(x)>f(3)=0.
又∵f(3)=0,
∴当m>3时,f(x)>0在(0,m)内不恒成立.
∴当且仅当m∈(0,3]时,f(x)>0在(0,m)内恒成立.
所以m取值范围为(0,3].
已知三次函数f(x)=ax3-5x2+cx+d(a≠0)图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且f(x)在x=3
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象经过原点,f′(1)=0若f(x)在x=-1取得极大值2.
已知f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数,其图象与x轴交于A,B,C三点,若点B的坐标为(2,0),且&
设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0)为奇函数,其图象过在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7
已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f'(x)的图像经过点(1,0),(2,0)求
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,且函数f(x)的图像关于原点对称,其图像在x=3处的切线的方程为8x-y-1
已知函数f(x)=1/3ax3-1/4x2+cx+d(a、c、d∈R)满足f(0)=0,f'(1)=0且f′(x)≥0在
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则( )
已知函数f(X)=ax3-3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,
函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值5,其导函数的图象经过(1,0),(2,0),如图所示,求:
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5,其导函数y=f‘(x)的图象经过点(1,0),(2,0),