已知x²+4y²=4x,求μ=x²+y²的取值范围?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 01:40:35

x²+4y²=4x
x²-4x+4+(2y)²=4
即(x-2)²+(2y)²=4
设x-2=2sinα,2y=2cosα
x=2(sinα+1),y=cosα
u=x²+y²=4(sin²α+2sinα+1)+cos²α
=4sin²α+8sinα+4+1-sin²α
=3sin²α+8sinα+5
=3(sinα+4/3)²-1/3
因为-1≤sinα≤1
所以u的取值范围为[0,16]

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