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在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°,求证DE=DF.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 03:56:36
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°,求证DE=DF.
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°,求证DE=DF.
证明:过D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N,
即∠EMD=∠FND=90°,
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN(角平分线性质),
∵∠EAF+∠EDF=180°,
∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°,
∵∠AFD+∠NFD=180°,
∴∠MED=∠NFD,
在△EMD和△FND中

∠MED=∠DFN
∠DME=∠DNF
DM=DN,
∴△EMD≌△FND(AAS),
∴DE=DF.