A,B,C是不相等的正整数,A^3B-AB^3,B^3C-BC^3,C^3A-CA^3至少有一个数能被10整除
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 20:33:18
A,B,C是不相等的正整数,A^3B-AB^3,B^3C-BC^3,C^3A-CA^3至少有一个数能被10整除
1、三个数均能被2整除,证明如下:
以A^3B-AB^3为例,A^3B-AB^3 = AB(A+B)(A-B),
A或B至少有一个偶数,则该数必定被2整除
A或B全是奇数,则(A+B)和(A-B)为偶数,该数必定被2整除
因此问题简化为至少有一个数能被5整除
2、设A、B、C中至少有一个为5的倍数,根据第一步中的化简式,则对应的数必定被5整除
3、设A、B、C中没有5的倍数,则三个数可以用以下形式表示:
A = 5x + a
B = 5y + b
C = 5z + c
其中 x、y、z为整数,a、b、c为1到4的整数
4、若a、b、c中有两个相等,例如a=b,则A和B的差值必定为5的倍数、对应表达式必定可以被10整除
5、若a、b、c均不相等,则只有以下3种组合情况(简化起见,用a
以A^3B-AB^3为例,A^3B-AB^3 = AB(A+B)(A-B),
A或B至少有一个偶数,则该数必定被2整除
A或B全是奇数,则(A+B)和(A-B)为偶数,该数必定被2整除
因此问题简化为至少有一个数能被5整除
2、设A、B、C中至少有一个为5的倍数,根据第一步中的化简式,则对应的数必定被5整除
3、设A、B、C中没有5的倍数,则三个数可以用以下形式表示:
A = 5x + a
B = 5y + b
C = 5z + c
其中 x、y、z为整数,a、b、c为1到4的整数
4、若a、b、c中有两个相等,例如a=b,则A和B的差值必定为5的倍数、对应表达式必定可以被10整除
5、若a、b、c均不相等,则只有以下3种组合情况(简化起见,用a
A,B,C是不相等的正整数,A^3B-AB^3,B^3C-BC^3,C^3A-CA^3至少有一个数能被10整除
已知:a,b,c是三个互不相等的正整数求证:a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,至少有一个数
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知:a是最小的正整数,b,c是有理数,并且|a+b|+(3a+2c)*(3a+2c)=0.4ab+c/-a*-a+c*
已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3
如果a+b+c=5,a平方+b平方+c平方=3求ab+bc+ca的值
如果a+b+c=5,a^2+b^2+c^2=3,求ab+bc+ca的值.
数学已知ab/(a+b)=1 bc/(b+c)=1/2 ac/(a+c)=1/3 则 abc/(ab+bc+ca)的值是
已知,3A-4B-C=0,2A+B-C=0,求A的平方+B的平方+C的平方/AB+BC+CA
a,b,c∈[0,1]求ab^3+bc^3+ca^3-a^3b-b^3c-c^3a的最大值
若ab/a+b=1/3 ,bc/b+c=1/4 ,ca/c+a=1/5 ,求abc/ab+bc+ca的值.
已知,ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5,求abc/ab+bc+ca的值