如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 18:36:32
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作EF⊥AB,
垂足为点F.
(1)若AF=2,求DE的长;
(2)当△AEF与△CED相似时,求DE的长
垂足为点F.
(1)若AF=2,求DE的长;
(2)当△AEF与△CED相似时,求DE的长
(1)过B点作BG垂直于AD,垂足为G
角A=角A,角BGA=角EFA=90度;
所以三角形BGA相似于三角形EFA;
所以AE/AB=EF/BG,设AE=x,则EF=根号(x^2-4);
所以x/5=根号(x^2-4)/3,解得x=5/2;
所以DE=8-5/2=11/2.
(2)连接BE,过点B作BG垂直于AD,垂足为G,设DE=x,EF=y
根据三角形ABE面积相等可知,AB*EF=AE*BG;
所以5*y=3*(8-x),得y=(24-3x)/5
因为三角形AEF与三角形CED相似
所以当∠A=∠CDE时,AE/CE=EF/DE,即
(8-x)/根号(x^2+9)=[(24-3x)/5]/x
解得x=9/4,即DE=9/4
当∠A=∠DEC时,EF/CD=AE/CE,即
[(24-3x)/5]/3=(8-x)/根号(9+x^2)
解不存在.
所以当△AEF与三角形CED相似时,DE=9/4
角A=角A,角BGA=角EFA=90度;
所以三角形BGA相似于三角形EFA;
所以AE/AB=EF/BG,设AE=x,则EF=根号(x^2-4);
所以x/5=根号(x^2-4)/3,解得x=5/2;
所以DE=8-5/2=11/2.
(2)连接BE,过点B作BG垂直于AD,垂足为G,设DE=x,EF=y
根据三角形ABE面积相等可知,AB*EF=AE*BG;
所以5*y=3*(8-x),得y=(24-3x)/5
因为三角形AEF与三角形CED相似
所以当∠A=∠CDE时,AE/CE=EF/DE,即
(8-x)/根号(x^2+9)=[(24-3x)/5]/x
解得x=9/4,即DE=9/4
当∠A=∠DEC时,EF/CD=AE/CE,即
[(24-3x)/5]/3=(8-x)/根号(9+x^2)
解不存在.
所以当△AEF与三角形CED相似时,DE=9/4
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作
如图在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,过E作EF
在直角梯形ABCD中,AD//BC,角ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=作3线段AD上有一动点E,过点E作EF垂
如图:在直角梯形ABCD中,角ADC=90°,AB=5,AD=8,CD=3,线段AD上有一动点E,过点E作EF⊥AB,垂
如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E,F在BC,CD边上,BF=4,DE=5,P是线段EF上一动点,过点P作
如图,在直角梯形ABCD中,∠D=90°,AB‖CD,底边AB=13,CD=8,AD=12,过点A作AE⊥BC于点E,求
如图,直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,求证:△ADF
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,点E为AB上一点,且AD=AE,CD=CE,点F在CE上,且∠ADC=
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°且CD=2AD,过点D作DE‖AB,交∠BCD的平分线于点E,连接
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E为线段AB上的点,且满足AE=AD,BE=BC,过E作EF∥BC交CD于F,设P为线
如图 直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,AD∥BC,点E在BC上,点F在AC上,∠DFC=∠AEB. ①求证:△AD
如图,直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠ADC=90°,AD=8,BC=5,CD=4腰CD在直线MN上,若点P在直线