已知函数f(x)=x2+a/x(x≠0,常数a∈R)(1)当a=2时,用单调性定义证明函数f(x)在区间【1,+∞)上是
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 06:18:30
已知函数f(x)=x2+a/x(x≠0,常数a∈R)(1)当a=2时,用单调性定义证明函数f(x)在区间【1,+∞)上是递增的.
已知函数f(x)=x2+a/x(x≠0,常数a∈R)(1)当a=2时,用单调性定义证明函数f(x)在区间【1,+∞)上是递增的.
证明:令x2>x1>=1
则f(x2)-f(x1)
=x2^2+2/x2-x1^2-2/x1
=(x1+x2)(x2-x1)+2(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)[x1+x2-2/(x1x2)]
因为x2>x1>=1
则x2-x1>0
X1+x2>2
2/(x1x2)0
则f(x2)-f(x1)>0
所以函数在区间【1,+∞)递增
证明:令x2>x1>=1
则f(x2)-f(x1)
=x2^2+2/x2-x1^2-2/x1
=(x1+x2)(x2-x1)+2(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)[x1+x2-2/(x1x2)]
因为x2>x1>=1
则x2-x1>0
X1+x2>2
2/(x1x2)0
则f(x2)-f(x1)>0
所以函数在区间【1,+∞)递增
已知函数f(x)=x2+a/x(x≠0,常数a∈R)(1)当a=2时,用单调性定义证明函数f(x)在区间【1,+∞)上是
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1) 用定义法证明函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性
已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x),用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数.
已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R.讨论函数f(x)在 [1,2]上的单调性及单调区间.
同问已知函数f(x)=x的平方+x分之a(x不等于0,常数a属于R),当a=2时判断函数f(x)在x∈[1,+∞)上的单
幂函数 已知f(x)=ax^3+b(a≠0)是R上的奇函数.用单调性的定义证明:当a
设函数f(x)=ax+4/x(x>0),a∈正 R (1)当a=2时,用函数单调性定义求f(x)的单调递减区间
已知函数f(x)=a+(1-2a)/(x+2),(a≠1/2),试讨论函数f(x)在区间(-2,+∞)上的单调性.
已知函数f(x)=x-1/x 1、用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0、正无穷大)上为增函数.2、当x属...
已知函数f(x)=a-1/2^x+1是R上的奇函数(一)求a的值(二)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明你的结..
已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2),x属于(-2,正无穷) 当a小于0时,用函数单调性的定义证明f(x)在(-2
关于导数单调性问题已知函数f(x)=ax3+x2-ax,其中a,x∈R.( I)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间