设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B两点的坐标分别为（x1,y1)、

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 17:18:35

设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B两点的坐标分别为（x1,y1)、(x2,y2),y1>0,y2

设定点M坐标为(m,n),动点A坐标(x1,y1),B坐标(x2,y2)
抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,即：
|AF|=x1+ p/2,|MF|=m+ p/2,|BF|=x2+ p/2
由|AF|、|MF|、|BF|三者成等差数列可知,|AF|+|BF|=2|MF|,即：
x1+ p/2 + x2+ p/2=2(m+ p/2）,化简得m=(x1+x2)/2
A、B两点在抛物线上,∴y1²=2px1,y2²=2px2
两式相减得到：(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2)
∴AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=2p/(y1+y2)
线段AB的垂直平分线满足：垂直于AB且过AB中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
AB垂直平分线方程为
y=-[(y1+y2)/2p][x-(x1+x2)/2]+ (y1+y2)/2
=-[(y1+y2)/2p](x-m-p)
此直线必过定点Q(m+p,0)

设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,且A,B两点的坐标分别为（x1,y1)、设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y 设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：设抛物线y^2=2px焦点为F,直线l过点F交抛物线于A,B两点,A,B纵坐标分别为y1,y2,证y1y2=-p^2 （2013•黄浦区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于A（x1，y1），B 已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|F